基本介紹
- 中文名：基於數學機械化方法的區間參數不確定系統穩定性研究
- 依託單位：電子科技大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：侯曉榮
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在數學機械化(特別是實代數實幾何機械化)領域，發展了眾多藉以有效處理區間參數不確定性系統的穩定性檢驗問題的方法。本項目擬把我們在數學機械化領域取得的新成果，如自動證明不等式的區間分析方法、自動證明多項式正定性的新的變數代換法、實代數實幾何的高效能機械化算法等，用於分析區間參數不確定性系統的穩定性，發展這類系統穩定性的有限性（即可在有限步內判定穩定性的）高效判定算法，並建立能夠處理具廣泛意義的半代數集模型的區間參數不確定性系統（如多維系統）的穩定性新方法。這項研究，一方面旨在超出現有的面檢驗、棱邊檢驗仍為無限檢驗的局限，發展相應的新的高效算法，另一方面旨在建立一套能夠有效處理一般半代數集模型的區間參數不確定系統的穩定性新方法。
結題摘要
在數學機械化(特別是實代數實幾何機械化)領域，發展了眾多藉以有效處理區間參數不確定性系統的穩定性檢驗問題的方法。本項目把我們在數學機械化領域取得的新成果，如自動證明不等式的區間分析方法、自動證明多項式正定性的新的變數代換法、實代數實幾何的高效能機械化算法等，用於分析區間參數不確定性系統的穩定性，發展了這類系統穩定性的有限性（即可在有限步內判定穩定性的）高效判定算法，並建立能夠處理具廣泛意義的半代數集模型的區間參數不確定性系統（如多維系統）的穩定性新方法。這項研究，一方面超出現有的面檢驗、棱邊檢驗仍為無限檢驗的局限，發展了相應的新的高效算法，另一方面建立了一套能夠有效處理一般半代數集模型的區間參數不確定系統的穩定性新方法。主要在如下幾個論題方面做了較深入系統的研究：(1)Hermitian區間系統的魯棒穩定性；(2)有理參數區間系統的魯棒穩定性；(3)一般區間系統的魯棒穩定性研究；(4) 2 -D 系統的穩定性；(5) 具有參數不確定性的非線系統穩定性。
