《混合誤差準則下的估計理論和變數選擇之研究》是依託清華大學，由楊瑛擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：混合誤差準則下的估計理論和變數選擇之研究
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：楊瑛
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將提出一個全新的可同時控制絕對誤差和相對誤差的混合誤差準則，主要研究該準則下縱向數據和空間數據中的估計理論與變數選擇問題。特別要將該準則套用到線性模型和加速失效時間模型的參數估計和模型選擇之中並研究它們的漸近性質，並將該方法套用於基因和經濟數據的分析中。另外，本項目還將利用Poisson-Tweedie分布族和最小卡方準則來研究縱向計數數據中的over-dispersion及變數選擇問題。空間數據由於其內在的相關性結構，在估計預測值時會遇到較大的困難，本項目將利用似然懲罰建立基於Gauss預測過程模型的變數選擇方法，達到提高估計效率的目的。同時，screening effect是空間數據中的重要現象，已有研究發現在一維情況下該現象成立與否取決於平穩隨機場對應譜密度的光滑程度，本項目將研究空間數據中二維、三維平穩隨機場具有screening effect的條件和理論性質。
結題摘要
視窗效應是指在對某位置點進行最佳線性預測時，預測值常常取決於距離觀測點比較近的觀測值。確定視窗效應何時成立是空間統計中一個非常重要的問題。我們提出了當潛在隨機過程為各向同性高斯隨機過程時R^d中視窗效應成立的充分條件。隨機過程中的光滑度估計問題是空間統計中一個非常重要且富有挑戰性的問題，通常的極大似然估計的相合性和漸近正態性很難得到。我們從假設檢驗的角度出發，構造了檢驗統計量，利用該統計量歲隨機過程的光滑度問題進行了深入的研究。得到了檢驗統計量的Satterthwaite逼近並對其極限發布進行了分析，提出了基於假設檢驗的光滑度的估計方法。此外，本項目中對於右刪失數據建立的半參數的比例優勢模型進行了全面的Bayes分析。我們適用右側中立的過程來刻畫非參數部分的先驗分布，適用一個絕對連續的有限維分布作為參數的先驗分布，利用隨機分布函式的Levy測度表示,得到回歸係數和基準累計優勢函式的聯合後驗分布的確切顯示。在一定的正則性條件下證明了在回歸係數上取常數為先驗分布時得到的後驗分布是恰當的。這是一個非常基本的結果。本項目共完成研究論文10篇，其中6篇研究論文發表或者接受待發表（SCI收錄5篇）。 本項目培養研究生10人，其中已畢業博士2人，在讀博士8人。
