基本介紹
- 中文名：混合計算模型
- 外文名：hybrid computational models
- 學科：計算機科學
- 組成：計算機與其所控制的物理部件
- 類型：邏輯、程式設計以及自動機型
- 基礎：計算理論
類型,計算理論,數學模型,
類型
邏輯型混合計算模型
邏輯型混合計算模型的主要思想基於時態邏輯，引入時段和切變的概念。時段可用來刻畫系統在一個時間區間上的連續變化，而切變則表示事件的發生（離散變數的變化）。在單個時段上，借用連續數學（微分方程理論）推導系統的行為；而在相鄰時段間，則用時態邏輯中切變運算元的規則，推導系統行為的轉化。邏輯型混合計算模型的時段演算，已引起該領域的同行的廣泛重視。
程式設計型混合計算模型
程式設計型混合計算模型是將傳統的程式設計語言加以推廣以容納連續變數。推廣後的程式語言可用來描述混合系統的行為。而其中的控制部分可逐步求精，變換成傳統的可在計算機上執行的軟體，從而生成數值控制系統。通信順序進程CSP，已推廣為混合順序進程。在這個程式語言中，有一種特殊的語句稱為連續構件，它可表示一個具體給定初值的微分方程；而原有的通信語句可用來表達事件的起源和發生；程式語言中的順序運算元，條件運算元等用來刻畫連續構件和通信間的耦合關係。
混合自動機
自動機是一類數學模型，用以模擬離散的系統或過程（諸如計算機、數字電路、神經系統或細胞增殖等），研究其結構與功能間的聯繫，幫助人們分析與設計各類計算與文字圖形處理裝置、通訊與控制系統等。該理論使用離散數學的工具，研究現可能有的計算機的潛力與極限。自動機已用於各種模擬計算系統，計算機本身亦可看作一個龐大的有限狀態自動機：一個狀態表示計算機中各存儲器和暫存器一種取值，而計算機的操作導致計算機由一個狀態轉移至另一個狀態。如果將自動機的狀態看作是在一組微分方程控制下，一組連續變數的連續變化過程，則將狀態的轉移視作事件的驅動。這種推廣後的自動機稱作混合自動機，可用來描述和計算混合系統的行為。
計算理論
計算理論是計算的基本特性的科學研究，目的是判定什麼問題能有效地計算：對於具體的計算問題，科研人員或者為其設計有效的算法，或者證明其不存在有效的算法。計算理論的研究始於本世紀三十年代，當時通過邏輯學家的研究得出了可計算理論。到了五十年代，隨著高級語言的出現，人們的注意力轉移到了程式的剖析和編譯，導致了自動機和形式語言研究的出現。六十年代到七十年代之間，研究工作者開發了基本數據結構，設計出了離散算法，提出了NP-完全性概念。過去的六十多年來，計算理論的研究和套用範圍在不斷地改變。在算法和複雜度理論這一核心領域之中，又出現了許多新的研究分支。對於一個計算問題，需要做如下工作：構造計算模型，設計算法，分析算法(即分析所需時間和空間)等。
計算機科學理論為計算機、語言、程式和協定提供了通用的和具體的模型，以及對這些模型進行分析的方法。具體的計算模型被用來研究特殊的實現問題。小圓石遊戲(Pebble-Game)和分支程式(Branching Program)模型為圖連通和矩陣乘法問題中的具體時空折衷研究提供了條件。紅藍小圓石遊戲(Red-blue Pebble Game)抓住了兩級層次存儲的本質特徵，也展示了I/O時間和存儲空間之間的折衷下界。VLSI模型考慮到了線寬，有利於晶片面積和它的計算時間之間折衷的研究。用來研究基本規律的計算模型有圖靈機、有限自動機、邏輯電路和最近的量子計算機(Quantum Computer)；為理解特殊問題而定義的特殊模型，有為研究超高速快取而設計的存儲層次結構模型；關於算法設計和分析的模型包括關係資料庫模型、並行隨機存取機(PRAM)、同步網路或異步網路(Networks of Synchronous or Asynchronous)和短程或遠程耦合計算機(coupled computers)。
數學模型
數學模型是使用數學概念和語言來對一個系統的描述。創建數學模型的過程叫做數學建模。數學模型不只用在自然科學（如物理、生物學、地球科學、大氣科學）和工程學科（如計算機科學，人工智慧）上，也用在社會科學（如經濟學、心理學、社會學和政治科學）上；其中，物理學家、工程師、統計學家、運籌學分析家和經濟學家們最常使用數學模型。模型會幫助解釋一個系統，研究不同組成部分的影響，以及對行為做出預測。數學模型是針對參照某種事物系統的特徵或數量依存關係，採用數學語言，概括地或近似地表述出的一種數學結構，這種數學結構是藉助於數學符號刻劃出來的某種系統的純關係結構。從廣義理解，數學模型包括數學中的各種概念，各種公式和各種理論。因為它們都是由現實世界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個數學也可以說是一門關於數學模型的科學。從狹義理解，數學模型只指那些反映了特定問題或特定的具體事物系統的數學關係結構，這個意義上也可理解為聯繫一個系統中各變數間內的關係的數學表達。
數學模型通常由關係與變數組成。關係可用算符描述，例如代數算符、函式、微分算符等。變數是關注的可量化的系統參數的抽象形式。算符可以與變數相結合發揮作用，也不可以不與變數結合。通常情況下，數學模型可被分為以下幾類：
- 線性與非線性：在數學模型中，如果所有變數表現出線性關係，由此產生的數學模型為線性模型。否則，就為非線性模型。對線性與非線性的定義取決於具體數據，線性相關模型中也可能含有非線性表達式。例如，在一個線性統計模型中，假定參數之間的關係是線性的，但預測變數可能是非線性的。同理，如果一個微分方程定義為線性微分方程，指的是它可以寫成線性微分運算元的形式，但其中仍可能有非線性的表達式。在數學規劃模型中，如果目標函式和約束條件都完全可以由線性方程表示，那么模型為線性模型。如果一個或多個目標函式或約束表示為非線性方程，那么模型是一個非線性模型。即使在相對簡單的系統中，非線性也往往與混沌和不可逆性等現象有關。雖然也有例外，非線性系統和模型往往比線性研究起來更加困難。解決非線性問題的一個常見方法是線性化，但在嘗試用來研究對非線性依賴性很強的不可逆性等方面時就會出現問題。
- 靜態與動態：動態模型對系統狀態隨時間變化情況起作用，而靜態（或穩態）模型是在系統保持平穩狀態下進行計算的，因而與時間無關。動態模型通常用微分方程描述。
- 顯式與隱式：如果整體模型的所有輸入參數都已知，且輸出參數可以由有限次計算求得（稱為線性規劃，不要與上面描述的線性模型相混淆），該模型稱作顯式模型。但有時輸出參數未知，相應的輸入必須通過疊代過程求解，如牛頓法（如果是線性模型）或布洛登法（如是非線性模型）。例如噴氣發動機物理特性如渦輪和噴管喉道面積，可以在給定特定飛行條件和功率設定的熱力學循環（空氣和燃油的流量、壓力、溫度）的情況下顯式計算出來，但不能用物理性質常量顯式計算出其他飛行條件和功率設定下發動機的工作周期。
- 離散與連續：離散模型將對象視作離散的，例如分子模型中的微粒，又如機率模型中的狀態。而連續模型則由連續的對象所描述，例如管道中流體的速度場，固體中的溫度和壓力，電場中連續作用於整個模型的點電荷等。
- 確定性與機率性（隨機性）：確定性模型是所有變數集合的狀態都能由模型參數和這些變數的先前狀態確定確定的一種模型；因此，在一組給定的初始條件下確定性模型總會表現相同。相反，在隨機模型（通常成為“機率模型”）中存在隨機性，而且變數狀態並不能用確定值來描述，而用機率分布來描述。
- 演繹，歸納與漂移：演繹模型是創建在理論上的一種邏輯結構。歸納模型由實證研究及演繹模型推廣而得。漂移模型則既不依賴於理論，也不依賴於觀察，而僅僅是對預期結構的調用。當數學套用在經濟學以外的社會科學時，此類模型一直被批評為毫無根據的模型。科學中在突變理論的套用已被定性為漂移模型。
