《流體力學中的數值計算方法》是2014年科學出版社出版的圖書，作者是陸昌根。
基本介紹
- 書名：流體力學中的數值計算方法
- 作者：陸昌根
- ISBN：9787030421678
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2014-10
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書主要介紹流體力學的基本方程、差分的基本知識及概念。著重描述拋物型方程、橢園型方程、雙曲型方程的不同有限差分格式的穩嘗欠良定性、收斂性、相容性進行詳細分析，通過典型算例分析比較不同有限差分格式的特點等；重點對拋物型方程和雙曲型方程的高精度緊緻有限差分敘述，其中包括半離散方程的高精度差分離散及行為分析，即Fourier分析法、截斷誤差分析法及數值解的群速度分析；詳細介紹了橢園型方程的四階、六階緊緻有限差分的推導及驗算；還重點描述非等間距整芝驗祖的高精度緊緻有限差分及套用。
圖書目錄
前言
第一篇 基礎篇
第1章 控制方程與差分基礎知識 3
1.1 控制方程 3
1.1.1 流體力學的基本方程 3
1.1.2 一般偏微分方程的分類 16
1.1.3 模型方程及其性質 21
1.2 有限差分的基礎知識 28
1.2.1 構造有限差分方程的幾種方法 28
1.2.2 差分方程的收斂性、相容性和穩定性 34
1.2.3 差分方程的穩定性分析 39
參考文獻 50
第2章 拋物型方程的差分方法 52
2.1 一維拋物型方程 52
2.1.1 顯式格式 52
2.1.2 隱式格式 53
2.1.3 穩定性分析 54
2.1.4 其他差分格式 56
2.1.5 算例驗證與分析 61
2.2 二維拋物型方程 64
2.2.1 顯式格式 64
2.2.2 隱式格式 65
2.2.3 交替方向隱式格式 65
2.2.4 分步隱式 66
2.2.5 近似奔定墓因子法 66
2.2.6 算例驗證與拘洪挨分析 68
2.3 三維拋物型方程 72
2.3.1 顯式格式 72
2.3.2 ADI 格式 73
2.3.3 三步離散格式 74
參考文獻 75
第3章 橢圓型方程的差分方法 76
3.1 橢圓型方程 76
3.1.1 疊代法 76
3.1.2 鬆弛法 77
3.1.3 交替方向隱式疊代法 78
3.2 算例驗證與分析 79
3.2.1 解析解 79
3.2.2 不同疊代方法計算的數值解 79
參考文獻 87
第4章 雙曲型方程的差分方法 88
4.1 線性雙曲型方程 88
4.1.1 顯式格式 88
4.1.2 隱式格式 93
4.1.3 算例驗證和分析 96
4.2 非線性雙曲型方程 106
4.2.1 顯式格式 106
4.2.2 隱式格式 109
4.2.3 算例驗證與分析 111
4.3 TVD 格式 123
4.3.1 各種變請棄異TVD 格式 123
4.3.2 算例驗證與分析 129
4.4 其他格式 136
參考文獻 139
第5章 高精度的差分方法 141
5.1 半離散化方程 141
5.2 線性對流擴散方程的高精度差分格式 143
5.2.1 傳統型有限差分 144
5.2.2 緊緻型有限差分 145
5.3 半離散化方程的行為分析 152
5.3.1 傅立葉分析方碑章潤法 153
5.3.2 截斷誤差的分析方法 154
5.3.3 數值解的群速度 156
5.4 算例驗證與分析 158
5.4.1 雙曲型方程 158
5.4.2 拋物型方程 163
5.5 橢圓型方程的緊緻型有限差分 165
5.5.1 二維橢圓型方程 165
5.5.2 三維橢圓型方程 167
5.5.3 算例驗證與分析 168
5.6 非等間距的緊緻型有限差分 170
5.6.1 一階偏導數 170
5.6.2 二階偏導數 173
參考文獻 174
第6章 譜方法 176
6.1 譜方法 176
6.2 偽譜方法或擬譜方法 177
6.3 非線性問題的譜方法 178
6.4 譜方法的誤差分析 180
參考文獻 181
第二篇 專題篇
第7章 坐標變換與格線生成 185
7.1 方程的一般變換 185
7.2 度量和雅可比行列式 188
7.3 代數格線生成方法 193
7.4 貼體格線生成方法 197
7.5 橢圓型方程的格線生成方法 200
7.6 梯形區域的格線生成方法 202
參考文獻 202
第8章 不可壓蒸詢習元縮流體運動控制方程的數值計算方法 204
8.1 笛卡兒坐標系下不可壓縮流體運動控制方程的數值計算方法 205
8.1.1 混合顯{隱的數值計算方法 205
8.1.2 顯式格式的數值計算方法 237
8.1.3 經典算例驗證與分析 242
8.2 曲線坐標系下不可壓縮流體運動控制方程的數值計算方法 249
8.2.1 基本方程 249
8.2.2 計算方法 254
8.3 譜方法的套用 255
8.3.1 擾動方程 255
8.3.2 偽譜方法 259
8.3.3 Malik 方法 260
8.3.4 流動穩定性理論中的數值計算方法 264
參考文獻 267
第9章 水動力學問題的數值計算方法 270
9.1 一維水動力學 270
9.1.1 基本方程 271
9.1.2 Preissmann 格式 271
9.1.3 算例驗證與分析 272
9.2 二維水動力學 273
9.2.1 沿水深平均的基本方程 274
9.2.2 曲線坐標系下二維水動力學方程 279
9.2.3 二維水動力學方程的ADI 格式 280
9.2.4 k-方程的ADI 格式 285
9.2.5 邊界條件 286
9.3 三維水動力學 287
9.3.1 基本方程 288
9.3.2 高精度的差分格式 294
9.3.3 算例驗證與分析 306
9.3.4 天然河流中的套用 309
參考文獻 312
5.2 線性對流擴散方程的高精度差分格式 143
5.2.1 傳統型有限差分 144
5.2.2 緊緻型有限差分 145
5.3 半離散化方程的行為分析 152
5.3.1 傅立葉分析方法 153
5.3.2 截斷誤差的分析方法 154
5.3.3 數值解的群速度 156
5.4 算例驗證與分析 158
5.4.1 雙曲型方程 158
5.4.2 拋物型方程 163
5.5 橢圓型方程的緊緻型有限差分 165
5.5.1 二維橢圓型方程 165
5.5.2 三維橢圓型方程 167
5.5.3 算例驗證與分析 168
5.6 非等間距的緊緻型有限差分 170
5.6.1 一階偏導數 170
5.6.2 二階偏導數 173
參考文獻 174
第6章 譜方法 176
6.1 譜方法 176
6.2 偽譜方法或擬譜方法 177
6.3 非線性問題的譜方法 178
6.4 譜方法的誤差分析 180
參考文獻 181
第二篇 專題篇
第7章 坐標變換與格線生成 185
7.1 方程的一般變換 185
7.2 度量和雅可比行列式 188
7.3 代數格線生成方法 193
7.4 貼體格線生成方法 197
7.5 橢圓型方程的格線生成方法 200
7.6 梯形區域的格線生成方法 202
參考文獻 202
第8章 不可壓縮流體運動控制方程的數值計算方法 204
8.1 笛卡兒坐標系下不可壓縮流體運動控制方程的數值計算方法 205
8.1.1 混合顯{隱的數值計算方法 205
8.1.2 顯式格式的數值計算方法 237
8.1.3 經典算例驗證與分析 242
8.2 曲線坐標系下不可壓縮流體運動控制方程的數值計算方法 249
8.2.1 基本方程 249
8.2.2 計算方法 254
8.3 譜方法的套用 255
8.3.1 擾動方程 255
8.3.2 偽譜方法 259
8.3.3 Malik 方法 260
8.3.4 流動穩定性理論中的數值計算方法 264
參考文獻 267
第9章 水動力學問題的數值計算方法 270
9.1 一維水動力學 270
9.1.1 基本方程 271
9.1.2 Preissmann 格式 271
9.1.3 算例驗證與分析 272
9.2 二維水動力學 273
9.2.1 沿水深平均的基本方程 274
9.2.2 曲線坐標系下二維水動力學方程 279
9.2.3 二維水動力學方程的ADI 格式 280
9.2.4 k-方程的ADI 格式 285
9.2.5 邊界條件 286
9.3 三維水動力學 287
9.3.1 基本方程 288
9.3.2 高精度的差分格式 294
9.3.3 算例驗證與分析 306
9.3.4 天然河流中的套用 309
參考文獻 312
