盧卡西威茨(Lukasiewicz，波蘭，1878—1956)於20世紀20年代首先使用的一種不需用括弧表示一個式子的方法。可用來寫出算術表達式、代數表達式和邏輯表達式，其中所有運算符號位於進行這些運算的數據(或變數)之後。在求表達式的值時，它能給出需要求出的全部中間結果，而且在求複雜表達式的值時，特別方便。例如，可以把表達式(X-y)×(A+B)寫成無括弧的形式：XY-AB+X，它的意義是X與Y相減，A與B相加，然後將前者的“差”與後者的“和”相乘。
基本介紹
- 中文名：波蘭表示法
- 外文名：Polish notation
定義來源,算術形式,計算機編程,運算順序,
定義來源
波蘭表示法（Polish notation，或波蘭記法），是一種邏輯、算術和代數表示方法，其特點是操作符置於運算元的前面，因此也稱做前綴表示法。如果操作符的元數（arity）是固定的，則語法上不需要括弧仍然能被無歧義地解析。波蘭記法是波蘭數學家揚·武卡謝維奇1920年代引入的，用於簡化命題邏輯。
揚·武卡謝維奇本人提到：
“
我在1924年突然有了一個無需括弧的表達方法，我在文章第一次使用了這種表示法。
”
—— Łukasiewicz(1), p. 610, footnote.
阿隆佐·邱奇在他的經典著作《數理邏輯》中提出該表達方法是一種值得被關注的記法系統，甚至將它與阿弗烈·諾夫·懷海德和伯特蘭·羅素在《數學原理》中的邏輯表達式相提並論。波蘭表示法雖然在邏輯領域沒有被廣泛使用，但仍在計算機科學領域占有一席之地。
算術形式
表達“三加四”時，前綴記法寫作“+ 3 4”，而不是“3 + 4”。在複雜的表達式中，操作符仍然在運算元的前面，但運算元可能是包含操作符的平凡表達式。例如，如下的中綴表達式：
(5 − 6) * 7寫作前綴表示法時是：
*(− 5 6) 7或省略括弧：
* − 5 6 7由於簡單的算術運算符都是二元的，該前綴表達式無需括弧，且表述是無歧義的。在前面的例子裡，中綴形式的括弧是必需的，如果將括弧移動到：
5 − (6 * 7)即：
5 − 6 * 7則會改變整個表達式的值。而其正確的前綴形式是：
− 5 * 6 7減法運算要等它的兩個運算元（5；6和7的乘積）都完成時才會處理。在任何表示法中，最裡面的表達式最先運算，而在波蘭表達式中，決定“最裡面”的是順序而不是括弧。
簡單算術的前綴表達式主要是用於學術研究方面。與逆波蘭表示法不同，前綴表達式基本沒有在商業計算器中使用過，但是其體系經常在編譯器構造的概念教學中首先使用。
計算機編程
LISP的S-表達式中廣泛地使用了前綴記法，S-表達式中使用了括弧是因為它的算術操作符有可變的元數（arity）。逆波蘭表示法在許多基於堆疊的程式語言（如PostScript）中使用，以及是一些計算器（特別是惠普）的運算原理。
假定只有二元運算時，運算元的個數必然為操作符的個數加一，否則表達式就無意義。這樣在計算更複雜，更長的表達式時，可以簡單地忽略某些錯誤表達式，因此在使用前綴記法時必須小心仔細檢查其表達意義。
運算順序
前綴表達式的運算順序很容易檢測。需注意的是，當運算時，操作符是作用在第一個運算元上，特別是需注意不滿足交換律的運算，如除法、減法。
基於堆疊的操作符由於其本身的特性，無需括弧也很容易區分運算的順序，因此大量使用波蘭記法。運算波蘭表達式時，無需記住運算的層次，只需要直接尋找第一個運算的操作符。以二元運算為例，從左至右讀入表達式，遇到一個操作符後跟隨兩個運算元時，則計算之，然後將結果作為運算元替換這個操作符和兩個運算元；重複此步驟，直至所有操作符處理完畢。因為在正確的前綴表達式中，運算元必然比操作符多一個，所以必然能找到一個操作符符合運算條件；而替換時，兩個運算元和一個操作符替換為一個運算元，所以減少了各一個操作符和運算元，仍然可以疊代運算直至計算整個式子。多元運算也類似，遇到足夠的運算元即產生運算，疊代直至完成。疊代結束的條件由表達式的正確性來保證。
