泛概括公理

公理簡介

泛概括公理(axiom of pan-comprehension 中介公理集合論的一條核心公理.泛概括公理的直觀思想和含義是:任給一謂詞屍，不論它是清晰謂詞，還是模糊謂詞，則至少有一集合A，使

即A是謂詞P的概集. 稍加分析即可看出:一方面，因為泛概括公理已取消了惟有康托爾意義下的清晰謂詞方可造集的限制，即fuze也可造集，所以可以說泛概括公理與康托爾意義下的概括原則相去甚遠.其次，當

時，A未必恰由所有滿足P的x組成，往往在構造 A的同時，帶進了使有一P(x)的一些x，或使之x若 A.再則，此處的集合A與謂詞P之間未必總有嚴格的一一對應關係，即P的概集並非總是惟一確定的.所以泛概括公理的內容含義已遠非康托爾意義下的概括原則，但在另一方面，從某種意義上理解，泛概括公理又全面保留了概括原則的內容.因為當人們只處理清晰現象時，那么對於任給的清晰謂詞 P而言，總有惟一確定的集合A，使

即P有惟一確定的恰集A，而且此時A也是P的惟一確定的概集，特別是A恰由所有滿足P的x組成. 如上的直觀理解及其通俗論述在MS系統中均已嚴格形式化.關於泛概括公理在MS系統中的形式陳述為:對任何NorP(xxZ, """,xn;t)而言，只要其中不包含a的自由出現，則

此處NorP表示P是正規謂詞.