《沿圓錐體側面的最短路徑問題》是伊金霍洛旗四中學校提供的微課課程，主講教師為徐曉梅 。
基本介紹
- 中文名：沿圓錐體側面的最短路徑問題
- 主講教師：徐曉梅
- 提供學校：伊金霍洛旗四中
- 類 別： 微課
課程簡介,設計思路,
課程簡介
人教版義務教育課程標準實驗教科書九年級上冊 第24章 圓 《24.4——弧長和扇形面積》微教學設計 新課標指出:”數學教育不僅要使學生獲得數學知識，用數學知識去解決實際問題，而且更重要的是：使學生認識到，數學就在我們身邊。”本節課正是體現“生活數學化，數學生活化”的典型例子，下來我從教材分析、學習目標、教法學法、教學過程幾個方面闡述我的教學設計。 一、教材分析 （一）教材地位和作用 本節人教版八年級數學下冊第十七章《勾股定理》第一節內容，一方面在學習了勾股定理與立體圖形的展開與摺疊的相關知識的基礎上，從實際操作入手，逐步探索出利用勾股定理建模求最短路徑的方法，是對已學知識的綜合套用和深化；另一方面，本節課是學生第一次接觸求立體圖形中的最短路程，滲透出的思想和方法將對後續解決圓錐最短路程問題有引領作用。所以本節課的學習不僅具備承上啟下的作用，更能直擊中考考點——最短路徑問題。 二、學情分析 （一）學生的已有基礎： 知識基礎：通過本章前一節的學習，學生已經掌握了勾股定理並能運用勾股定理求線段長度，並且掌握了“豐富的圖形世界”中“展開與摺疊”的相關知識，同時知道在同一平面內兩點之間線段最短. 經驗基礎：經過七年級的學習，學生已經初步經歷過觀察-猜想-操作驗證-得出結論的知識探究過程，獲得了一定的探索圖形性質的活動經驗，並且能夠通過小組合作完成知識的獲取與分享，具備了一定的合作和交流能力. （二）學生面臨的問題： 該年齡段的學生雖然學習積極性高，但數學活動的經驗較少，缺乏對知識和方法的概括總結能力，在這些具體問題的解決過程中，需要經歷將立體幾何圖形展成平面圖形的抽象過程（在學生還未學習立體圖形三視圖之前，理解這個立體圖形展開圖還有一定的困難），展開確定最短路程時這種數學抽象素養對多數同學理解難度會較大. 三、教學目標分析 本節課就用勾股定理求沿立體圖形表面兩點爬行的最短距離問題。我確定教學目標如下： （一）學科核心素養培育目標： 通過對螞蟻爬行的最短路徑問題的探索，培育學生探索精神和最最佳化思想；通過在圓柱體和長方體等問題中的運用，培育數學建模、演繹推理、合理轉化和分類討論思想等數學思想和數學素養；通過最短路徑問題的再探索，發展學生批判性思維和發散性思維，進而提升學生的思維品質. （二）學習目標： 1．知識與技能目標 能運用勾股定理解決實際生活中簡單的立體圖形表面的最短距離問題。 2．過程與方法目標 在探索螞蟻爬行的最短路徑的過程中，學會觀察圖形，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學轉化和建模的思想。 3．情感與態度目標 (1)通過動手操作學具和幾何畫板的動態演示提高學習數學的興趣． (2)在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性． （三）教學重難點 本著課程標準，在吃透教材、了解學情的基礎上，我確定了如下的教學重難點。 重點：探索、發現將立體圖形轉化為平面圖形解決問題。 難點：利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理，解決實際問題 突破方法：通過自製教具，幾何畫板，變式訓練，講練結合，把難點分散處理 三、微教學過程 本節課滲透了核心素養的四個方面科學精神、學會學習、實踐創新及社會責任等；滲透學科核心素養的五個方面：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想像、數學運算 （一）複習回顧 教學的藝術不在於傳授知識，而在於喚醒、激發和鼓勵。1.圓錐的定義動態形成；2.圓錐側面展開圖轉化. 設計意圖：複習圓錐體的側面展開直接服務於立體圖形中找最短路徑（二）問題呈現 引發學生思考：1.爬行路徑由幾部分組成？ 2.什麼方法求最短路徑？ 設計意圖：從生活中問題出發，喚起學習興趣及探索欲望.圖文並茂，直觀生動，同時也激發好奇心。 （三）問題解決 四、變式運用 設計意圖：通過對比深刻認識圓錐體的最短路徑求法套用範疇，靈活運用模型求最短路徑。 五、方法總結 步驟和方法： 求圓錐體最短路程的一般步驟： 1.將爬行面展為平面圖形，體現轉化思想； 2.在平面內，利用“兩點之間，線段最短”做出最短路徑； 3.求扇形圓心角在特殊三角形中，利用邊角關係求最短距離，體現建模思想。
設計思路
（一）複習回顧 教學的藝術不在於傳授知識，而在於喚醒、激發和鼓勵。1.圓錐的定義動態形成；2.圓錐側面展開圖轉化. （二）問題呈現 引發學生思考：1.爬行路徑由幾部分組成？ 2.什麼方法求最短路徑？ 設計意圖：從生活中問題出發，喚起學習興趣及探索欲望.圖文並茂，直觀生動，同時也激發好奇心。 （三）問題解決 （四）變式訓練 （五）方法總結 步驟和方法： 求圓錐體最短路程的一般步驟： 1.將爬行面展為平面圖形，體現轉化思想； 2.在平面內，利用“兩點之間，線段最短”做出最短路徑； 3.求扇形圓心角在特殊三角形中，利用邊角關係求最短距離，體現建模思想。
