《河網形態的自相似性及其相關問題研究》是依託中南大學，由戴斌祥擔任項目負責人的專項基金項目。
基本介紹
- 中文名：河網形態的自相似性及其相關問題研究
- 項目類別：專項基金項目
- 項目負責人：戴斌祥
- 依託單位：中南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
河網拓撲結構反映地表水系的形態結構特徵，是河床演變、數字流域以及河流地貌研究的基礎問題。針對由Tokunaga自相似網路所生成的河網難以滿足河網真實的拓撲結構特性的缺陷，通過刻畫河網不均勻性參數的引入，構造一種更真實反映河網拓撲結構的疊代方式，進一步完善Tokunaga網路疊代方法；基於河網的平面填充特性，建立生成器與河網參數之間的函式關係，給出一個全面的、可以用數學表達式描述的河網生成器序列，並將其套用於對DEM數據精度不夠或者DEM數據缺乏地區河網的細化；通過對不同DEM解析度下河網自相似性異同的研究，分析河網的尺度效應；此外，針對與反映流域泥沙運動相關的Boltzmann方程的數學理論展開研究，更加深入地理解泥沙的侵蝕、輸運、沉積對河網形態的影響。通過本項目的研究，能夠極大地推動河網形態理論研究的發展，對河床演變、數字流域和流域地貌的研究有著積極的貢獻。
結題摘要
河網拓撲結構反映地表水系的形態結構特徵，是河床演變、數字流域以及河流地貌研究的基礎問題。本項目主要依據河網自相似的性質，將自相似和分形理論套用於河網形態的研究，並針對與反映流域泥沙運動相關的Boltzmann方程的數學理論展開研究。我們的主要研究工作及取得的研究成果包括以下幾個方面：1、針對由Tokunaga自相似網路所生成的河網不能完全反映河網真實的拓撲結構特性的缺陷，基於河網增長的不均勻性改進和進一步完善了河網的自相似疊代規則，使改進後的疊代規則更真實描述河網拓撲結構特徵，並且在新的疊代規則下建立了一種新的能夠真實反映河流分形特徵的分形維數的計算公式，這是一項具國內領先水平的研究工作；2、基於分形理論，套用數學推導建立生成器與流域地質地貌以及氣候條件等參數之間的函式關係，然後將生成器和改進的疊代規則套用於DEM精度不足或者DEM數據缺乏的流域進行河網的細化和填補，這項工作填補了目前已有相關工作的不足；3、從兩相流角度對泥沙顆粒運動進行了研究，以描述顆粒運動的非線性微積分Boltzmann方程為研究對象，由淺入深，對簡單的一維以及複雜的三維且碰撞項為BGK模型的Boltzmann方程採用同倫分析方法（Homotopy analysis method, 簡稱HAM）求解，克服了HAM中適當選取初始猜測解和輔助線性運算元的難點，選取（局域）Maxwell速度分布函式作為初始猜測解，得到了碰撞項為BGK模型的Boltzmann方程的一階近似解，為泥沙運動研究提供了理論方法，為流體力學非線性問題提供了新的數學求解方法，這項工作在國內外的研究成果很少，我們的研究工作填補了該領域的空白。本項目從河網拓撲結構自身固有的自相似特性出發，改進原有的自相似疊代模式使其更符合自然河網的拓撲結構特性，建立生成器與河網參數之間的關係使得生成器的選取更精確合理，建立新的DEM河網提取算法，探討河網自相似性在不同解析度下的表現形式，在一定程度上推動了河網形態理論研究的發展，對河床演變、數字流域的研究有積極的貢獻，研究成果在DEM數據精度不高或者DEM數據缺乏地區具有較大的套用前景。
