決策樹法

決策樹分析法是一種運用機率與圖論中的樹對決策中的不同方案進行比較，從而獲得最優方案的風險型決策方法。圖論中的樹是連通且無迴路的有向圖，入度為0的點稱為樹根，出度為0的點稱為樹葉，樹葉以外的點稱為內點。決策樹由樹根（決策節點）、其他內點（方案節點、狀態節點）、樹葉（終點）、樹枝（方案枝、機率枝）、機率值、損益值組成。

基本介紹

• 中文名：決策樹法
• 外文名：Decision tree
• 原理：機率論
• 常用方法：風險分析決策方法
• 要素：決策結點、方案分枝、狀態結點等
• 分析工具：樹形圖
• 適用範圍：定量分析

簡介

決策論中 （如風險管理），決策樹（Decision tree）由一個決策圖和可能的結果（包括資源成本和風險）組成， 用來創建到達目標的規劃。決策樹建立並用來輔助決策，是一種特殊的樹結構。決策樹是一個利用像樹一樣的圖形或決策模型的決策支持工具，包括隨機事件結果，資源代價和實用性。它是一個算法顯示的方法。決策樹經常在運籌學中使用，特別是在決策分析中，它幫助確定一個能最可能達到目標的策略。如果在實際中，決策不得不在沒有完備知識的情況下被線上採用，一個決策樹應該平行機率模型作為最佳的選擇模型或線上選擇模型算法。決策樹的另一個使用是作為計算條件機率的描述性手段。

原理

它利用了機率論的原理，並且利用一種樹形圖作為分析工具。其基本原理是用決策點代表決策問題，用方案分枝代表可供選擇的方案，用機率分枝代表方案可能出現的各種結果，經過對各種方案在各種結果條件下損益值的計算比較，為決策者提供決策依據。

決策樹分析法是常用的風險分析決策方法。該方法是一種用樹形圖來描述各方案在未來收益的計算。比較以及選擇的方法，其決策是以期望值為標準的。人們對未來可能會遇到好幾種不同的情況。每種情況均有出現的可能，人們現無法確知，但是可以根據以前的資料來推斷各種自然狀態出現的機率。在這樣的條件下，人們計算的各種方案在未來的經濟效果只能是考慮到各種自然狀態出現的機率的期望值，與未來的實際收益不會完全相等。

如果一個決策樹只在樹的根部有一決策點，則稱為單級決策；若一個決策不僅在樹的根部有決策點，而且在樹的中間也有決策點，則稱為多級決策。

例題

某廠區建設項目，共分道路（甲）、廠房（乙）、辦公樓（丙）3個標段進行招標建設，投標人只能選擇其中一個標段參與投標。預期利潤及機率見下表。若未中標，購買招標檔案、圖紙及人工費、利息支出合計為5000元。

方案及結果	中標、落標機率	效果	預期利潤（萬元）	預期利潤機率
甲標段高價中標	0.2	賺	200	0.3
		一般	50	0.6
		賠	－20	0.1
甲標段高價落標	0.8	賠	－0.5	/
甲標段低價中標	0.4	賺	160	0.2
		一般	40	0.6
		賠	－30	0.2
甲標段低價落標	0.6	賠	－0.5	/
乙標段高價中標	0.3	賺	250	0.2
		一般	80	0.7
		賠	－30	0.1
乙標段高價落標	0.7	賠	－0.5	/
乙標段低價中標	0.5	賺	200	0.1
		一般	60	0.7
		賠	－40	0.2
乙標段低價落標	0.5	賠	－0.5	/
丙標段高價中標	0.1	賺	300	0.3
		一般	100	0.5
		賠	－40	0.2
丙標段高價落標	0.9	賠	－0.5	/
丙標段低價中標	0.3	賺	240	0.2
		一般	70	0.5
		賠	－50	0.3
丙標段低價落標	0.7	賠	－0.5	/

解：（1）繪製決策樹

依據表格數據繪製決策樹，並將方案標於方案枝，機率標於機率枝，預期利潤標於終點，見圖5-1；

（2）計算損益期望值

計算各節點處的損益期望值，E=∑ G·P，並標註於相應的節點上方，

E₇ = 200 × 0.3+50 × 0.6+(-20) × 0.1 = 88， E₁ = 88 × 0.2+(-0.5) × 0.8 = 17.2，

E₈ = 160 × 0.2+40 × 0.6+(-30) × 0.2 = 50， E₂ = 50 × 0.4+(-0.5) × 0.6 = 19.7，

E₉ = 250 × 0.2+80 × 0.7+(-30) × 0.1 = 103， E₃ = 103 × 0.3+(-0.5) × 0.7 = 30.55，

E₁₀ = 200 × 0.1+60 × 0.7+(-40) × 0.2 = 54， E₄ = 54 × 0.5+(-0.5) × 0.5 = 26.75，

E₁₁ = 300 × 0.3+100 × 0.5+(-40) × 0.2 = 132， E₅ = 132 × 0.1+(-0.5) × 0.9 = 12.75，

E₁₂ = 240 × 0.2+70 × 0.5+(-50) × 0.3 = 68， E₆ = 68 × 0.3+(-0.5) × 0.7 = 20.05；

（3）比較各方案節點的損益期望值

max {E₁，E₂，E₃，E₄，E₅，E₆} = max {17.2，19.7，30.55，26.75，12.75，20.05} = E₃；

（4）結論

節點3的期望值最大，故從損益期望值的角度分析，應選乙標段投標並以高價報價最為有利。

要素

整個決策樹由決策結點、方案分枝、狀態結點、機率分枝和結果點五個要素構成。

步驟

（1）繪製決策樹圖。從左到右的順序畫決策樹，此過程本身就是對決策問題的再分析過程。

（2）按從右到左的順序計算各方案的期望

值，並將結果寫在相應方案節點上方。期望值的計算是從右到左沿著決策樹的反方向進行計算的。

（3）對比各方案的期望值的大小，進行剪枝優選。在捨去備選方案枝上，用“=”記號隔斷。

優缺點

決策樹法是管理人員和決策分析人員經常採用的一種行之有效的決策工具。它具有下列優點：

1.決策樹列出了決策問題的全部可行方案和可能出現的各種自然狀態，以及各可行方法在各種不同狀態下的期望值。

2.能直觀地顯示整個決策問題在時間和決策順序上不同階段的決策過程。

3.在套用於複雜的多階段決策時，階段明顯，層次清楚，便於決策機構集體研究，可以周密地思考各種因素，有利於作出正確的決策。

當然，決策樹法也不是十全十美的，它也有缺點，如使用範圍有限，無法適用於一些不能用數量表示的決策；對各種方案的出現機率的確定有時主觀性較大，可能導致決策失誤；等等。