《求解Basis Pursuit問題的數值最佳化方法》是依託南京航空航天大學，由王麗平擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：求解Basis Pursuit問題的數值最佳化方法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王麗平
- 依託單位：南京航空航天大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
近年來，大型欠定線性方程組的稀疏解(Basis Pursuit)的問題及相關模型的研究成為醫學、圖像恢復、信號處理、地球物理和統計等領域的熱門課題，合理套用傳統數值最佳化方法有效求解這類問題，對現實生活和理論發展有著很好的指導意義，本立項研究內容主要有：1.轉化BP問題為非負約束的二次最佳化模型，利用非線性共軛梯度法形式簡單、數值有效的特點設計快速投影技巧。結合實際套用背景分析問題的稀疏結構，充分利用信息，降低計算量，給出快速算法，討論收斂性。2.將信賴域算法與求解BP問題的標準算法相結合，信賴域半徑更新修正目標函式的正則化參數，數值上克服原算法的退化性，而理論結果也是信賴域方法1-範數形式的補充。3.對求解BP問題的線性Bregman疊代正則化方,hjyu法引入計算效率優秀的改進技巧，如Barzilai-Borwein步、譜投影等，並將該結果推廣套用於兩項（光滑項與凸項）可分的廣義BP問題。
結題摘要
稀疏最佳化問題及其套用是最佳化領域十分活躍的研究課題，其中最基本的數學模型就是大型欠定線性方程組稀疏解的問題（又稱Basis Pursuit問題）。構造求解Basis Pursuit問題的數值最佳化方法不僅對最最佳化理論與方法的發展十分重要，也對機器學習、地球物理、信號處理和醫學等領域的套用有著重要意義。本項目按預期計畫研究了以下幾方面的內容：（1）對稀疏最佳化問題中出現的基本科學計算，提出了共軛分解算法，大幅降低了傳統算法的計算量；同時利用廣義塊對稱-三角(ST)分解為預條件，將鞍點問題轉化為等價的對稱正定系統。（2）建立生物基因表達分析中的Basis Pursuit模型進行稀疏特徵提取，與新興的統計分類器結合，給出了一類有效的雜交分類方法。此外，基於關連分析與大邊界學習的思想，本項目設計了新的高維數據降維方法。（3）提出了更魯棒、稀疏性更好的混合矩陣範數模型，又稱聯合Basis Pursuit模型，構造了統一的疊代算法，證明了收斂性，試驗結果驗證了該一致性算法的有效性。
