《求解移動邊界問題的自適應四叉樹-比例邊界有限元方法》是依託大連理工大學,由何宜謙擔任醒目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：求解移動邊界問題的自適應四叉樹-比例邊界有限元方法
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：何宜謙
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
移動邊界問題的數值求解具有重要的理論研究和工程套用價值。為了更加高效和可靠地求解移動邊界問題，本項目以二維/三維相變傳熱問題為研究背景，擬發展一種新的自適應四叉樹-比例邊界有限元方法，其顯著優點為：（1）基於高效的四叉樹格線，藉助比例邊界方法構造多邊形單元，不需要移動格線，避免了格線畸變帶來的精度和效率降低，也不需要構造XFEM富集函式，並且便於處理三維問題；（2）採用空間-時域自適應計算，藉助四叉樹格線加密和時域分段自適應算法，自動滿足計算精度要求，具有較高的計算效率。此外，本項目還將採用基於新型插值函式的比例邊界方法以提高單元精度，並探討顯式追蹤和水平集方法在界面演化模擬中的表現。項目相關成果有望擴展套用於流體-結構相互作用、裂紋擴展等問題中。目前在移動邊界問題研究中很少有類似本項目的直接相關報導。鑒於研究對象的重要性和算法的創新性，本項目將具有重要的科學價值和良好的工程套用前景。
結題摘要
移動邊界問題的數值求解具有重要的理論研究和工程套用價值。為了更加高效和可靠地求解移動邊界問題，本項目以二維/三維相變傳熱問題為研究背景，發展了一種新的自適應四叉樹-比例邊界有限元方法，其顯著優點為：（1）基於高效的四叉樹格線，藉助比例邊界方法構造多邊形單元，不需要移動格線，避免了格線畸變帶來的精度和效率降低，也不需要構造XFEM富集函式，並且便於處理三維問題；（2）採用空間-時域自適應計算，藉助四叉樹格線加密和時域分段自適應算法，自動滿足計算精度要求，具有較高的計算效率。本項目發展了一種新型的基於單元狀態的自適應加密準則，能夠方便地套用於自適應計算中。計算結果所示，自適應計算通過加密很少的相變區域格線就能較大幅度地提高初始格線的計算精度，其計算時間僅為完全加密的28%。本項目所建立的計算模型套用於相變儲能材料的分析和設計中，同時，將項目所提的自適應四叉樹-比例邊界元方法推廣套用於二維/三維非均質材料等效傳熱/粘彈性參數預測中，能夠方便地處理夾雜隨機分布帶來的材料邊界處的格線變化。此外，為了拓展本項目研究成果的套用，發展了針對不確定性分析的模糊比例邊界元方法，處理第三類邊界條件的比例邊界元方法，以及面向非線性問題套用的非局部損傷力學模型。項目研究成果在Numerical Heat Transfer, Part B，International Journal of Heat and Mass Transfer, Acta Mechanica Solida Sinica等SCI期刊發表，基於本項目申請獲批國家自然基金委-歐盟委員會國際合作項目一項。
