水流阻力和水頭損失

水流阻力和水頭損失，水具有粘滯性，當它在一定的固體邊界中流動時，受到固體邊界壁面的阻滯和干擾，在水流內部產生流動阻力，阻力做功消耗水流的一部分機械能（轉化為熱能），單位重量液體的機械能損失稱為水頭損失hf。

基本介紹

• 中文名：水流阻力和水頭損失
• 提出者：O.雷諾

解釋

層流和紊流

1883年O.雷諾通過實驗發現：流速不同時水流流動形態不同。當流速較小時，液體質點作有條不紊、互不混摻的運動，這種流動形態稱為層流；當流速較大時，質點運動軌跡曲折雜亂，各流層的質點互相混摻，形成大量大小不一的渦體，這種流動形態稱為紊流；紊流中各處的流速、壓強等運動要素值均隨時間作不規則變化的現象稱為紊流脈動。由於紊流的脈動性，在研究紊流時，把運動要素值視為由時均值和脈動值迭加而成。時均值是指在足夠長的時間間隔內所取的時間平均值。在水力學分析中，流線、恆定流等概念均具有時均值意義。

雷諾數和臨界雷諾數　

密度為ρ、粘性係數為η的液體，在直徑為d的管中以斷面平均流速v流動時，可以用無因次數Re＝ρvd/η反映管流的慣性力和粘性力的相對比值，Re稱為雷諾數。雷諾數小時，粘性力相對大，對紊動干擾起約束作用，因而易於保持層流狀態；雷諾數大時則相反，易於成為紊流狀態。水流從紊流狀態轉為層流狀態時的流速vc稱為臨界流速，以臨界流速構成的雷諾數Rec＝ρvcd/η稱為臨界雷諾數。雷諾實驗證明，Rec為一常數，約為2000。對於圓管有壓流動，當Re＝ρvd/η＜2000時為層流；Re＝ρvd/η＞2000時為紊流。對於明渠流，雷諾數為Re＝ρvR/η，式中R＝A/ⅹ稱為水力半徑；A為過水斷面面積；ⅹ為濕周，即在過水斷面上水與固體界壁相接觸的周界長度；臨界雷諾數為Rec＝ρvcR/η＝500，當Re＝ρvR/η＜500時為層流；Re＝ρvR/η＞500時一般為紊流。以上判別流態標準，限於斷面形狀不變的長直管渠中的均勻流動。沿程阻力和沿程水頭損失　水流在固體邊界的斷面形狀和尺寸、固壁表面粗糙狀況等沿程不發生變化的長直流段內所產生的阻力，稱為沿程阻力。相應的單位能量損失，稱為沿程水頭損失。當流動為層流時，沿程阻力是各流層之間的粘滯切應力。根據牛頓內摩擦定律粘滯切應力（τ）的大小為

(1)由均勻流的能量方程和動量方程可得沿程阻力與沿程水頭損失之間的關係式為　

(2)公式(2)稱為均勻流基本方程。式中γ為液體重度；l為流段的長度。對圓管層流的沿程水頭損失計算公式

(3)當流動為紊流時，液體內部除了在各流層之間存在粘滯切應力τ1外，還有由於液體質點的橫向混摻而引起的紊動切應力τ2（又稱慣性切應力）。因此，總的切應力為τ＝τ1+τ2

(4)由於對紊流理論的研究至今尚未成熟，關於紊動切應力的計算，各研究者所提出的理論仍都是半經驗性的，其中有代表性的理論是L.普朗特在1925年提出的動量傳遞理論。對於紊流沿程水頭損失的計算，目前仍只能用經驗公式，常用的經驗公式是1857年H.-P.-G.達西根據長直圓管有壓流動的觀測資料總結出的經驗公式

(5)式中λ為沿程阻力係數，無因次數，其值與雷諾數及管壁相對粗糙度Δ/d有關；Δ是管壁粗糙凸起高度，稱為絕對粗糙度。達西公式也適用於層流。局部阻力和局部水頭損失　水流在固體邊界的斷面形狀、尺寸或縱向方向發生急劇變化的地方，往往發生主流與邊壁脫離的現象，在分離點後面形成旋渦區。在旋渦區及其下游一局部流段內水流紊動劇烈，產生較大的慣性阻力及粘性阻力，稱為局部阻力。相應的單位能量損失，稱為局部水頭損失hj。

局部水頭損失按下式計算　

(6)式中ξ為局部阻力係數，無因次數，ξ值的大小與局部阻礙的幾何形狀、尺寸、邊壁的粗糙有關。局部阻礙的形式繁多，水力現象極其複雜，目前除了少數幾種情況（如圓管斷面突然擴大）外，ξ值尚只能由實驗確定。如果兩個局部障礙距離很近，會發生局部障礙之間的相互干擾，總的局部水頭損失不等於這兩個局部水頭損失的和，而是可能出現大幅度的增大或減小。在整個流段中所產生的水頭損失hl等於各流段全部沿程水頭損失hf和全部局部水頭損失hj之和，即hl＝Σhf＋Σhj+…

(7)繞流阻力　水流繞物體流動時，水流受到物體的作用而產生的阻力，稱為繞流阻力。繞流阻力包括摩擦阻力和形狀阻力（或稱壓差阻力）兩部分。繞流阻力F按下式計算　

(8)式中CD為繞流阻力係數，無因次，其值由實驗確定；ρ為水流密度；v0為未受物體干擾的來流流速；A為物體在垂直於來流流速方向上的投影面積。

參考書目

成都科技大學水力學教研組編：《水力學》上冊，高等教育出版社，北京，1982。