《水波問題的高階數值方法》是依託重慶大學，由李茂軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：水波問題的高階數值方法
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李茂軍
- 依託單位：重慶大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
本項目將研究水波問題的高階數值方法。首先，我們考慮一維和二維完全非線性弱色散的淺水波方程-Green-Naghdi模型。很多傳統的數值方法不能保持該模型的靜水穩定解和水深的非負性，因此本項目將在間斷Galerkin法的框架下，構造一個保持靜水穩定解和水深非負的高階數值方法。為了提高計算效率，我們將在結構化自適應格線上執行所提出的方法，並用來求解二維Green-Naghdi模型。然後，我們考慮自由表面水波方程。對該問題，流體的速度勢滿足Laplace方程，且在自由表面和流體底部滿足線性或非線性邊界條件。我們將利用中心間斷Galerkin法和邊界元法的耦合算法來求解該問題。由於邊界元法具有降維的優點， 因此在該耦合算法中，我們使用Galerkin邊界元法來求解流體區域上的Laplace方程，然後利用中心間斷Galerkin法來求解自由表面上的方程。
結題摘要
本項目研究了水波方程的高階數值方法。具體來說，我們首先對非線性淺水波方程設計了一個保持靜水穩定解和水深非負的中心間斷伽遼金法；然後將該方法與有限元法結合求解了非線性弱色散淺水波方程-Green-Naghdi模型；第三，我們改進了Green-Naghdi模型的色散性，並耦合中心間斷伽遼金法和有限元法設計了保持靜水穩定解和水深非負的高階數值方法；第四，為了提高中心間斷伽遼金法的計算效率，我們設計了一個重構的中心間斷伽遼金法，與原方法相比，新方法節約了一半的計算時間，該方法首先被用來求解一些守恆律方程，然後與有限元法結合求解了Green-Naghdi模型；第五，我們也研究了基於結構化自適應格線加密的間斷伽遼金法，其進一步提高了間斷伽遼金法計算效率，該方法也被使用來解決淺水波方法；第六，為了能夠解決複製區域上的水波問題，我們設計了一個基於非結構重疊格線的中心間斷伽遼金法，該方法首先被用來求解一些守恆律方程，然後被用來求解淺水波問題；最後我們結合中心間斷伽遼金法和邊界元法來求解了線性和非線性的自由表面水波方法。
