比例中項

如果a、b、c三個量成連比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中項。（內項要相等時才稱為比例中項）

比例中項又稱“等比中項”或“幾何中項”。

基本介紹

• 中文名：比例中項
• 外文名：proportional mean
• 別稱：等比中項”或“幾何中項
• 定義：abc三量成連比例，b為比例中項
• 注意事項：比例中項可以是正數，可以是負數

定義

比例中項是一種特殊的比例項，成比例的四個量（包括數或線段），如果內項相等，即比例式為 a:b=b:c，則內項 b 稱為外項 a 和 c 的比例中項，這時 a,b,c 成為等比數列或集合數列，所以比例中項亦稱為等比中項或幾何中項。

圖1.

性質

數字的比例中項與幾何的不一樣，可以是正數，也可以是負數。

即，若b²=ac，那么。

套用

把一條長為 2 的線段分割成兩部分，長度分別為和，故其中一部分線段的長是全線段的長與另一部分線段的長的比例中項， 叫做把這條線段黃金分割。該點被稱為線段的黃金分割點，所分成較長的線段與整條線段的比叫做黃金比。