基本介紹
- 中文名：反證法
- 外文名：Contradiction
- 別名：背理法
- 用途：論證方式
- 定義：從反方向證明的證明方法
- 原理：逆否命題和原命題的真假性相同
- 假設：某命題不成立
定義,原理,證明步驟,適用命題,依據,使用方法,範例,
定義
反證法常稱作Reductio ad absurdum，是拉丁語中的“轉化為不可能”，源自希臘語中的“ἡ εις το αδυνατον παγωγη”，阿基米德經常使用它。
反證法是“間接證明法”一類，是從反方向證明的證明方法，即：肯定題設而否定結論，經過推理導出矛盾，從而證明原命題。法國數學家阿達瑪（Hadamard）對反證法的實質作過概括：“若肯定定理的假設而否定其結論，就會導致矛盾”。具體地講，反證法就是從反論題入手，把命題結論的否定當作條件，使之得到與條件相矛盾，肯定了命題的結論，從而使命題獲得了證明。
在套用反證法證題時，一定要用到“反設”，否則就不是反證法。用反證法證題時，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那么只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫“歸謬法”；如果結論的方面情況有多種，那么必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結論成立，這種證法又叫“窮舉法”。
反證法在數學中經常運用。當論題從正面不容易或不能得到證明時，就需要運用反證法，此即所謂"正難則反"。
牛頓曾經說過：“反證法是數學家最精當的武器之一”。一般來講，反證法常用來證明正面證明有困難，情況多或複雜，而命題的否定則比較淺顯的題目，問題可能解決得十分乾脆。
反證法的證題可以簡要的概括為“否定得出矛盾→否定”。即從否定結論開始，得出矛盾，達到新的否定，可以認為反證法的基本思想就是辯證的“否定之否定”。套用反證法的是：
欲證“若P，則Q”為真命題，從相反結論出發，得出與事實、定理、已知條件、基本事實等矛盾，從而原命題為真命題。
反證法是間接論證的方法之一，是通過斷定與論題相矛盾的判斷的虛假來確立論題的真實性的論證方法。從反面出發考慮問題是解題策略的重要組成部分，也是學習數學必須具備的邏輯思維能力之一。
原理
反證法的邏輯原理是逆否命題和原命題的真假性相同。
實際的操作過程還用到了另一個原理，即：
原命題和原命題的否定是對立的存在：原命題為真，則原命題的否定為假；原命題為假，則原命題的否定為真。
若原命題：
為真
先對原命題的結論進行否定，即寫出原命題的否定：p且¬q。
從結論的反面出發，推出矛盾，即命題：¬q且p為假（即存在矛盾）。
