正雙稜錐

正雙稜錐(regular bipyramid)是一種特殊的雙稜錐。共底的兩個n稜錐，若位於公底的兩旁，由它們的2n個側面所構成的多面體叫做雙稜錐，假若兩個稜錐是相等的正稜錐，則雙稜錐叫做正雙稜錐。

基本介紹

• 中文名：正雙稜錐
• 外文名：regular bipyramid
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：立體幾何
• 相關概念：正稜錐，雙稜錐

基本概念

由兩個具有公共底面，且頂點分別在公共底面的兩側的稜錐組成的多面體叫做雙稜錐。

正雙稜錐是一種特殊的雙稜錐，是由兩個有公共底面，頂點分別在公共底面的兩側，且相等的正稜錐組成的多面體。

圖1 正雙稜錐 n=5

相關性質

（1）雙n稜錐是把兩個面變為象點的n稜柱：如果n稜柱有n+2個面，那么雙n稜錐就有n+2個頂點；如果稜柱有2n個頂點，那么它的雙n稜錐就有2n個面。雙n邊形的棱數也一樣。正八面體是雙稜錐最簡單的例子。

（2）一個直稜柱及個一斜稜柱的容積相等，底面相同，則直稜柱的表面積較小。

正稜錐及一斜棱椎的容積相等，底面相同，正稜錐的表面積較小。

一個正雙稜錐及一個斜雙稜錐的容積相等，底面相同，則正雙稜錐的表面積較小。

（3）正稜錐亦稱正角錐，是一種特殊的稜錐，底面是正多邊形，且頂點在底面的正射影是底面正多邊形的中心的稜錐，正稜錐的頂點與底面中心的連線稱為它的軸，正稜錐是鏡面自對稱的，它的軸是諸對稱鏡面的交線，不是正稜錐的稜錐稱為斜稜錐。正稜錐的主要性質有：

1.各側面都是全等的等腰三角形。

2.各對角面是等腰三角形。

3.各側棱都相等，且側棱在底面上的射影是底面多邊形外接圓的半徑，並平分底面多邊形的一個內角。

4.各斜高都相等，且斜高在底面上的射影是底面多邊形內切圓的半徑，並垂直平分底面多邊形的一條邊。

5.各側面與底面所組成的二面角都相等。

6.各側棱與底面的夾角都相等。

7.相鄰兩個側面所組成的二面角都相等。

8.正稜錐頂點處的多面角是正多面角。

（4）記F為多面體的面數，多面體的面角之和為Σα，多面體的頂點數為V，則有以下表格：

根據數據結論可推導出結論：