正合三角形

正合三角形

正合三角形(exact triangle)是將正合列形象表示成的一種三角形,正合偶是由兩個雙分次模所組成的正合三角形。

基本介紹

  • 中文名:正合三角形
  • 外文名:exact triangle
  • 所屬學科:數學
  • 相關概念:正合偶,正合列等
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基本介紹

設M,N,K是三個左R-雙分次模,並設
分別是
雙次映射,若
在N處正合,
在K處正合,
在M處正合,則稱圖
圖1圖1
在每一個頂點處正合,並稱此三角形是正合三角形

相關概念

正合偶

正合偶(exact couple)是由兩個雙分次模所組成的正合三角形,它是馬西(W.S.Massey)提出的,是譜序列理論一個重要概念。由正合偶可得出其導出偶,且由此可得出譜序列。若
為兩個雙分次模
是分次模映射,依次有次數
,使在下列三角形的每個頂點處都正合,
圖2圖2
亦即有長正合序列:
則稱
連同
組成一個正合偶,記為
,由正合偶可得出其導出偶,且由此可得出譜序列
我們可以利用函子來作正合偶,即有下面定理。
定理1設已給兩個加法共變函子
且滿足:
(i)
是左正合的;
(ii) 當
時,
內射左
一模
若A是左R-模,我們取定A的一個內射分解
並記
命:
則存在雙次數分別是
的雙次映射
使
是一個正合偶,也即有正合三角形
圖3圖3

雙分次模

雙分次模(bigraded module)是分次模概念的推廣,指一些雙指標的A模所組成的序列。若M={Mpq|p,q∈Z}是由A模Mpq所組成的序列,Z是整數集,稱M={Mpq|p,q∈Z}為一個雙分次模或稱為雙次模。若N={Npq|p,q∈Z}也是一個雙分次模,m與n為一對整數,則模同態fpq:Mpq→Np+m,q+n的集合f={fpq|p,q∈Z}稱為由M到N的[m,n]次的分次模映射

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