《歐氏空間中加倍測度的限制與延拓》是依託中央財經大學，由王小華擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：歐氏空間中加倍測度的限制與延拓
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王小華
- 依託單位：中央財經大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究加倍測度理論中的幾個熱點問題，這些問題的深入研究對於豐富和發展幾何測度論以及調和分析都具有十分重要的理論意義。本項目擬研究如下幾個問題：(1)具有分片光滑邊界的Jordan域上的加倍測度限制與延拓；(2)中間區間Cantor集上加倍測度的限制與延拓；(3)均勻Cantor集上Moran測度的加倍性質的刻畫及其延拓；（4）加倍測度肥集、瘦集上加倍測度的限制與延拓。項目成員將綜合運用分形幾何、實分析、幾何測度論、調和分析等方面的技巧和知識，堅持獨立思考，努力發掘一些新思想和新方法，圓滿解決這些問題。
結題摘要
本項目成員經過三年努力，主要解決了以下幾類問題。1、我們研究了[0,1]區間上的廣義三分Cantor集上的二項式測度的加倍性質。我們將它分成三種類型，第一種類型我們得到了測度具有加倍性質的等價條件；其它類型我們證明了該條件是充分但不是必要條件。2,我們確定了由兩類滑動平均描述的水平集的Hausdorff維數。不類似的結論補充了Pfaffelhuber & del Junco等人的研究工作，同時揭示了這兩類滑動平均的收斂的差異性。3、研究了非退化橢圓方程的Liouville型定理，將Laplace 方程的結果推廣到含Grushin 運算元的方程。4，研究了某類具有Robin邊界條件的非線性橢圓的解得非存在性問題。在某些情況下，該問題沒有Morse指數有限的解。
