基本介紹
- 中文名：歐拉遺產問題
- 出處：《代數基礎》
問題,解法,
問題
題目是這樣的：有一位父親，臨終時囑咐他的兒子這樣來分他的財產：第一個兒子分得100克朗和剩下財產的十分之一；第二個兒子分得200克朗和剩下財產的十分之一；第三個兒子分得300克朗和剩下財產的十分之一；第四個兒子分得400克朗和剩下財產的十分之一……按這種方法一直分下去，最後，每一個兒子所得財產一樣多。問：這位父親共有幾個兒子？每個兒子分得多少財產？這位父親共留下了多少財產？
解法
同學們不要被這么長的題目所嚇壞，其實只要抓住題中的關鍵所在，從後往前推算，並運用分數套用題的有關知識，就可迎刃而解了。
我們不妨設這位父親共有n個兒子，最後一個兒子為第n個兒子，則倒數第二個就是第（n—l）個兒子。通過分析可知：
第一個兒子分得的財產=100×1+剩餘財產的十分之一；
第二個兒子分得的財產=100×2+剩餘財產的十分之一 ；
第三個兒子分得的財產=100×3+剩餘財產的十分之一 ；
第（n－1）個兒子分得的財產=100×（n－1）+剩餘財產的十分之一 ；
第n個兒子分得的財產為100n。
因為每個兒子所分得的財產數相等，即100×（n－1）+剩餘財產的十分之一=100n，所以剩餘財產的十分之一就是100n－100×（n－1）=100克朗。
那么，剩餘的財產就為100÷十分之一=1000克朗，最後一個兒子分得：1000－100=900克朗。從而得出，這位父親有（900÷100）=9個兒子，共留下財產900×9=8100克朗。
