歐拉彈性線

歐拉彈性線是彈性細桿受壓、彎、扭等載荷時的一種簡化力學模型。

基本介紹

• 中文名：彈性線
• 外文名：elastic line/elastica

細長彈性桿模型廣泛存在於自然界和工程實際中。例如海底電纜、高壓輸電線、柔性繩索、彈簧、石油工程中的鑽桿和抽油桿、納米纖維和納米管、DNA和大分子聚合物、 攀緣類植物的莖等，這些實例在幾何維度上都是一個方向的維度遠遠大於另外兩個，其載荷狀態有拉、壓、彎、扭等多種。他們都可以簡化成細長彈性桿的模型來進行力學分析。

歐拉彈性線是研究彈性直桿受壓的大變形問題。彈性線（英文名：Elastica）的發展歷史悠久，最早可追溯的研究歷史是13世紀的數學家Jordanus de Nemore所進行的研究：他第一次從數學角度研究了彈性線的形狀，但他錯誤地認為彈性線的形狀只是一個圓。在13世紀之後長達5個世紀的時間裡，關於彈性線的理論一直沒有太大的進展。1742年，Daniel Bernoulli在寫給Euler的信中首次提出能否採用能量極值的方法來研究彈性線形狀問題的一般解。Euler隨後發展了變分法，提出彈性線的形狀對應於應變能的極小值。.

Euler所做的彈性線分類

Euler考察了如圖《Euler所做的彈性線分類》所示的各種彎曲情況，並且根據外載荷作用方向和載荷作用點切線方向之間的夾角將彈性線分成了多種類型，Euler進一步研究了細長等截面彈性桿的屈曲問題，並得到了一端固定、一端自由的細長彈性桿（長為l）承受軸壓P時的臨界載荷為：

B被Euler稱為抗彎剛度。