次模格

次模格是半模格一種組合構形.,次模格可以藉助于格的高度函式來判定。

次模格(sub-modular lattice)亦稱半模格一種組合構形.它是滿足下面的條件1的一類格.條件1:對於格的任意元素a,b,若b覆蓋anb,則有aVb覆蓋a.條件1刻畫了一種局部對稱性,一般弱於格的模對稱性.當格的長度有限時,這兩種對稱性才等價.與模格比較,次模格廣泛得多.人們在20世紀70年代才獲得證明,次模格不能再來刻畫.但是次模格為分層格,因而滿足若爾當一截德金鍊條件.因此,次模格可以藉助于格的高度函式來判定:當格1.的長度有限時,它為次模格若且唯若對於L的任意元素a,b均有
h(aV b)十h(a n b)鎮h(a)十h(b),
這裡h為元素的高度函式.而且,當L為長度有限的半模格時,元素a和b為模元素對,若且唯若
h(aV b)十(h<a n b)=h<a)十h(b).
半模格通過它的一個子類—幾何格,與組合系統建立起密切的聯繫.上圖是一次模格但不是模格.

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