基本介紹
- 中文名:檢根法
- 外文名:root test
- 所屬學科:高等數學
- 別名:柯西判別法,Cauchy判別法
- 簡介:正項級數收斂與發散的一種判別法
基本介紹,檢根法的證明,例題解析,
基本介紹
檢根法又稱柯西(Cauchy)判別法,是數項級數的收斂判別法,正項級數的公項un的n次根如果趨於一極限ρ,即

ρ<1時,級數收斂;
ρ>1或
時,級數發散;

ρ=1時,檢根法失效。
檢根法的證明
證明 當ρ<1時,我們可以在ρ與1之間指定一個分數r,使不等式







當ρ>1時,
所以公項不可能趨於0,因而級數發散。

當ρ=1時,仍以p級數為例,得




例題解析
【例1】問級數
是否收斂?

解 因為

【例2】討論級數
的斂散性.

解 因為
