機電耦合係數

機電耦合係數意思是壓電振子在振動過程中，將機械能轉變為電能，或將電能轉變為機械能，這種表示能量相互變換的程度用機電耦合係數表示。

基本介紹

• 中文名：機電耦合係數
• 外文名：Electro-mechanical coupling factor
• 分類：橫向縱向
• 學科：物理
• 性質：名詞

簡介

其中，k是機電耦合係數； 是相互作用能密度； 是彈性能密度； 是介電能密度。

常見的機電耦合係數有：

1、平面機電耦合係數 ：反映薄圓片沿厚度方向極化和電激勵，作徑向伸縮振動時機電耦合效應的參數

2、橫向機電耦合係數K₃₁：反映細長條沿厚度方向極化和電激勵，作長度伸縮振動的機電耦合效應的參數。

3、縱向機電耦合係數K₃₃：反映細棒沿長度方向極化和電激勵，作長度伸縮振動的機電耦合效應的參數。

4、厚度伸縮機電耦合係數K_T：反映薄片沿厚度方向極化和電激勵，作厚度方向伸縮振動的機電效應的參數。

5、厚度切變機電耦合係數K₁₅：反映矩形板沿長度方向極化，激勵電場的方向垂直於極化方向，作厚度切變振動時機電耦合效應的參數。

壓電換能器有效機電耦合係數的仿真分析

藉助ANSYS軟體並選用Solid5（壓電材料），Solid45（中間金屬層），Circu94（電阻）3種元素類型建立壓電換能器的有限元模型，通過諧振仿真分別求出壓電裝置的短路和開路諧振頻率，得到其有效機電耦合係數。仿真結果表明，壓電裝置的有效機電耦合係數要小於壓電材料的耦合係數，且與理論計算結果基本一致，仿真方法可有效地評價壓電換能器的工作性能，並為後續實驗提供理論指導。

壓電懸臂樑的有效耦合係數

壓電材料在受到外部作用力時產生變形，引起內部電荷發生相對位移而發生極化現象，這種現象稱為正壓電效應。反之，在受到電場力的作用下也會產生變形，稱為逆壓電效應。

壓電懸臂樑由於中間金屬層的作用，整個結構的彈性係數發生變化，同時壓電材料在短路和開路時，由於電壓的作用，彈性係數也有所不同，從而導致懸臂樑的固有頻率改變。根據這一特點結合耦合係數的定義，採用開路－短路頻率法可以求出壓電懸臂樑的有效耦合係數。

壓電換能器的有效耦合係數與壓電材料的屬性以及金屬材料的彈性係數有關。

有限元建模

壓電分析是一種涉及結構－電場的耦合分析，在採用ANSYS軟體的耦合場分析功能對壓電換能器進行有限元建模．分別選用Solid5（8 節點六面體耦合場元素）表示壓電材料、Solid45（8 節點線性結構元素）表示中間金屬層、Ciurcu94（電路元素）表示電阻．當雙層壓電懸臂樑受到外力作用而發生彎曲變形時（d₃₁模式），上、下兩層壓電材料的變形方向不一樣（上層拉伸，下層壓縮），壓電材料在表面附著電極，沿厚度方向極化，並在表面形成等勢面。邊界條件為一端固定，另一端自由．而在串聯連線時，要求上層上表面和下層下表面的產生的電壓極性相反，所以上下兩層壓電材料的極性也應相反．反之在並聯連線時，兩層壓電材料的極性應一致。

模態分析

在 ANSYS 環境下進行壓電耦合場分析時，要將壓電材料表面的所有節點耦合至一個主節點。

模態分析的壓電梁Z向位移雲可知壓電梁的Z向形由自由端至固定端逐漸減少。壓電雙層梁串聯連線時，上層上表面的電壓與下層下表面的電壓絕對值相同，但極性相反。

諧振分析

為了計算壓電換能器所產生的能量，可以對其進行動力學仿真分析。此時需將上、下兩層壓電材料的耦合主節點通過電阻元件（Circu94）相連。同時為了模擬周圍環境的振動，對壓電換能器的固定端施加恆定加速度進行諧振分析，可以得出壓電懸臂樑的自由端位移，從而求出梁的應變和應力，然後根據壓電方程就能估算所產生的電壓。

在諧振仿真中，對連線的電阻值分別設定R=10E-20和R=10E20來表示壓電換能器的短路和開路狀態，同時分別設定不同的加速度幅值（a=2m/s²和a=4m/s²）來觀察頻率回響結果，得出短路、開路諧振頻率。

當R=0 時，壓電換能器相當於電流源，且電壓為零。而當R=∞時則相對於電壓源，且電流為零。在施加不同的加速度條件下，壓電懸臂樑的短路和開路諧振頻率保持不變，分別為269Hz和276Hz，這表明短路、開路頻率是壓電懸臂樑的固有特性與外部施加的載荷大小無關，而且開路諧振頻率與模態仿真的一階頻率結果相同。當施加的加速度幅值為2m/s²時，短路電流和開路電壓分別為51μA和2.9V，而當加速度增大至為4m/s² 時，二者分別為 102μA和5.8V，這表明壓電懸臂樑產生的電能與加速度成正比．因為隨著加速度的增加（a=ω²Y ），懸臂樑的振幅（Y）增大，從而應變（應力）也相應的增大，由壓電方程可知短路電流和開路電壓也分別增大。

表明短路、開路自然頻率的大小與外部施載入荷無關，有效耦合係數要小於壓電材料自身的耦合係數。說明有限元仿真方法能夠可靠地求出壓電懸臂樑的有效耦合係數從而評價其工作性能，並且可以為後續的實驗提供理論指導。

機電耦合係數的標準計算方法的原理誤差分析

壓電材料的機電耦合係數通常由諧振及反諧振頻率之間的相對間隔確定。常用的IEEE標準計算公式，是由描述理想無損壓電振子的電行為方程推導得出的。給出了壓電材料的固有損耗產生的諧振及反諧振頻率的偏移及由此引起的標準公式的誤差。代替以往分析時常用的等效電路方法，採用把損耗考慮在內的嚴格的壓電振子導納或阻抗模型。分析結果表明 :由測得的諧振及反諧振頻率用標準公式得出的耦合係數小於材料的固有耦合係數；誤差隨固有損耗的增加及耦合的減弱而增加。給出了較為詳細的分析結果，確定了常用耦合係數標準公式的精確性及適用範圍。

有關機電耦合係數

機電耦合係數，是指壓電材料中與壓電效應相聯繫的彈電相互作用能密度(亦稱壓電能密度)與彈性能密度和介電能密度乘積的幾何平均值之比，是表示壓電體機械能與電能耦合程度的參數，也是衡量壓電材料壓電性強弱的重要物理量。很多壓電器件的性能指標，如壓電濾波器的頻寬、壓電變壓器的升壓比、聲表面波濾波器和延遲線的最佳頻寬、叉指換能器的輻射阻抗、多條耦合器的最佳轉換長度及金屬帶狀線數目等，都直接與機電耦合係數有關。

機電耦合係數與壓電振子

機電耦合係數不是壓電材料的獨立物理量，而是壓電、彈性和介電參數的函式，所以它更能全面地表征壓電材料的性質。壓電材料生產廠家都對此參數非常重視，甚至只測量這一參數以衡量或比較不同材料的性能。由於壓電振子的機械能取決於振子的形狀和振動模式，不同的振動模式將有其相應的機電耦合係數。

確定機電耦合係數k的方法

確定機電耦合係數k的方法有多種。用實驗方法確定壓電振子的k值時常用 IEEE 標準方法，即由壓電振子的諧振及反諧振頻率間的相對偏差確定k值。常用的標準計算公式是由描述理想無損壓電振子的電行為方程推導得出的，但對於機械品質因數Q_m較低的壓電振子則存在誤差，且Q_m值及k值愈小誤差愈大。對不同振動模式的壓電振子，以包含振子固有損耗的精確的阻抗或導納模型為基礎，進行k值的計算精度及套用範圍的定量分析，並找出常用公式所適用的Q_m值範圍。

分析了材料的固有機械損耗對特徵頻率的影響，進而討論了損耗對由標準方法計算機電耦合係數的影響。當損耗大或耦合弱時(Q_mk <1)，由標準方法計算的k值已失去意義；當Q_mk值在1<Q_mk<2範圍時，誤差較大，達百分之幾十；當Q_mk適中(Q_mk>2)，則由標準方法得出結果的誤差約為百分之幾；而當Q_mk 稍高時(如Q_mk >5)，則標準公式結果已相當精確，誤差只有千分之幾。分析方法及分析結果對低Q_m壓電振子的機電耦合係數的測量有指導意義。