機率論與數理統計教程（第四版）

成書過程

修訂情況

《機率論與數理統計教程（第四版）》由李子強、黃斌任主編，羅幼喜、商豪、胡二琴任副主編。各章編寫人員如下：田德生編寫第1章；劉磊編寫第2章；方瑛編寫第3章；李子強編寫第4~5章；商豪編寫第6、11章；李逢高編寫第7章；黃斌編寫第8章；費錫仙編寫第9章；胡二琴編寫第10章；羅幼喜編寫第12章；羅幼喜、商豪、胡二琴對該教材初稿內容進行了修改和整理，最後由李子強統稿、定稿。

出版工作

2015年11月，《機率論與數理統計教程（第四版）》由科學出版社出版。

出版工作人員

責任編輯	責任校對	責任印製	封面設計
王雨舸	董艷輝	高嶸	蘇波

內容簡介

該教材分為三部分，其中1~5章為機率論部分，包括機率論的基本概念、一維和二維隨機變數及其分布、隨機變數的數字特徵、大數定律和中心極限定理等內容；6~10章為數理統計部分，包括數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗、回歸分析與方差分析、貝葉斯估計等內容；11~12章為套用部分，包括機率論與數量統計在實際中的套用以及統計分析軟體SAS的簡單介紹與套用舉例等內容；每章後配備了練習題，書末提供參考答案。

教材目錄

第1章機率論的基本概念（1）

1.1 隨機事件與樣本空間（1）

1.1.1 隨機現象與隨機試驗（1）

1.1.2 樣本空間與隨機事件（2）

1.1.3 事件的關係與運算（3）

1.2 隨機事件的機率（6）

1.2.1 機率的統計定義（6）

1.2.2 機率的古典定義（7）

1.2.3 機率的幾何定義（10）

1.2.4 機率的公理化定義（13）

1.3 條件機率與機率公式（16）

1.3.1 條件機率（16）

1.3.2 機率的三個基本公式（18）

1.4 事件的獨立性與伯努利概型（22）

14.1 兩個事件的獨立性（22）

1.4.2 多個事件的獨立性（23）

1.4.3 伯努利概型（24）

1.5 機率計算雜例（25）

習題1（34）

第2章一維隨機變數及其分布（38）

2.1 隨機變數與分布函式（38）

2.1.1 隨機變數（38）

2.1.2 隨機變數的分布函式（39）

2.2 離散型隨機變數及其分布（39）

2.2.1 離散型隨機變數的分布律（39）

2.2.2 常用離散型隨機變數（43）

2.3 連續型隨機變數及其分布（48）

2.3.1 連續型隨機變數（48）

2.3.2 常見連續型隨機變數（51）

2.4 隨機變數函式的分布（58）

習題2（61）

第3章多維隨機變數及其分布（65）

3.1 二維隨機變數（65）

3.2 二維離散型隨機變數（67）

3.2.1 聯合分布律（67）

3.2.2 邊緣分布律（69）

3.2.3 條件分布律（71）

3.3 二維連續型隨機變數（72）

3.3.1 聯合機率密度（72）

3.3.2 邊緣機率密度（74）

3.3.3 條件機率密度（76）

3.4 隨機變數的獨立性（80）

3.5 隨機變數函式的分布（82）

3.5.1 隨機變數之和的分布（83）

3.5.2 隨機變數的最大值與最小值的分布（88）

3.5.3 一般變換（89）

習題3（94）

第4章隨機變數的數字特徵（99）

4.1 隨機變數的數學期望（99）

4.1.1 離散型隨機變數的數學期望（99）

4.1.2 連續型隨機變數的數學期望（100）

4.1.3 隨機變數的函式的數學期望（102）

4.1.4 數學期望的性質（103）

4.2 隨機變數的方差（105）

4.2.1 方差的概念（105）

4.2.2 方差的性質（107）

4.2.3 常見分布的隨機變數的期望與方差（108）

4.2.4 幾個重要的不等式（111）

4.3 協方差、相關係數與矩（112）

4.3.1 協方差的定義與性質（112）

4.3.2 相關係數（115）

4.3.3 矩、協方差矩陣與I、維常態分配（118）

4.4 *特徵函式（119）

4.4.1 特徵函式的定義（119）

4.4.2 特徵函式的基本性質（122）

習題4（124）

第5章大數定律與中心極限定理（128）

5.1 伯努利（Bernou11i）試驗的極限定理（129）

5.1.1 大數定律（129）

5.1.2 中心極限定理（132）

5.2 收斂性*（133）

5.2.1 分布函式的弱收斂（133）

5.2.2 隨機變數的收斂性（134）

5.3 獨立同分布場合的極限定理（136）

5.3.1 獨立和問題（136）

5.3.2 辛欽大數定律（137）

5.3.3 林德貝格勒維中心極限定理（138）

習題5（140）

第6章數理統計的基本概念（142）

6.1 總體與樣本（142）

6.1.1 總體與個體（142）

6.1.2 樣本（143）

6.1.3 *經驗分布函式（145）

6.2 統計量及其分布（146）

6.2.1 統計量的概念（146）

6.2.2 三大抽樣分布（147）

6.2.3 正態總體常用的抽樣分布（154）

6.3 *次序統計量及其分布（157）

6.3.1 次序統計量（157）

6.3.2 單個次序統計量的分布（158）

6.3.3 多個次序統計量的聯合分布（160）

習題6（162）

第7章參數估計（165）

7.1 點估計的常用方法（165）

7.1.1 矩估計法（166）

7.1.2 最大似然估計法（168）

7.2 估計量的評價標準（172）

7.2.1 無偏性（172）

7.2.2 有效性（174）

7.2.3 相合性（176）

7.3 充分統計量與一致最小方差無偏估計（177）

7.3.1 充分性的概念（177）

7.3.2 因子分解定理（179）

7.3.3 Rao-B1ackwe11定理（181）

7.3.4 一致最小方差無偏估計（183）

7.4 區間估計（184）

7.4.1 單個正態總體期望與方差的區間估計（186）

7.4.2 兩個正態總體期望差與方差比的區間估計（189）

7.4.3 單側置信區間（193）

7.4.4 非正態總體的置信區間（194）

習題7（195）

第8章假設檢驗（198）

8.1 假設檢驗的基本概念（198）

8.1.1 假設（198）

8.1.2 檢驗統計量與臨界值（198）

8.1.3 樣本空間與拒絕域（199）

8.1.4 兩類錯誤（199）

8.1.5 N-P原則（200）

8.1.6 水平為的檢驗（201）

8.1.7 處理假設檢驗問題的一般步驟（202）

8.2 單個正態總體的假設檢驗（202）

8.2.1 單個正態總體均值的假設檢驗（202）

8.2.2 單個正態總體方差的假設檢驗（207）

8.3 兩個正態總體的假設檢驗（209）

8.3.1 比較與的假設檢驗（209）

8.3.2 比較均值"和"的假設檢驗（210）

8.4 假設檢驗與區間估計（214）

8.5 似然比檢驗（216）

8.5.1 廣義似然比檢驗（216）

8.5.2 分布的似然比檢驗（218）

8.6 分布擬合檢驗（219）

8.6.1 X2檢驗法（219）

8.6.2 偏度、峰度檢驗（223）

87秩和檢驗（225）

習題8（227）

第9章方差分析與回歸分析（232）

9.1 方差分析（232）

9.1.1 單因素試驗的方差分析（232）

9.1.2 雙因素試驗的方差分析（239）

9.2 回歸分析（247）

9.2.1 模型與背景（247）

9.2.2 一元線性回歸模型（247）

9.2.3 模型參數的估計（249）

9.2.4 回歸方程的顯著性檢驗（254）

9.2.5 利用回歸方程進行預測與控制（258）

習題9（260）

第10章 “貝葉斯”統計（263）

10.1 先驗分布與後驗分布（263）

10.1.1 貝葉斯公式（264）

10.1.2 先驗分布的選取（266）

10.2 貝葉斯估計（269）

10.2.1 統計決策的基本概念（269）

10.2.2 貝葉斯點估計（270）

10.3 貝葉斯區間估計（273）

10.4 貝葉斯方法在預測中的套用（275）

習題10（277）

第11章機率論的套用（278）

11.1 數學期望的套用（279）

11.2 定積分的機率計算方法（283）

11.2.1 蒙特卡羅方法簡介（283）

11.2.2 常用的兩種算法（285）

11.2.3 重積分的計算（288）

11.3 隨機徘徊與破產問題（289）

11.3.1 古典破產問題（290）

11.3.2 博弈持續時間的期望值（293）

11.4 機率在生物學中的套用（294）

11.4.1 在遺傳學中的套用（294）

11.4.2 伴性性狀（297）

習題11（298）

第12章數理統計的套用（300）

12.1 質量控制（300）

12.2 抽樣檢驗（305）

12.2.1 抽樣檢驗的過程（306）

12.2.2 一次抽樣檢驗方案的接收機率（306）

12.2.3 一次抽樣檢驗方案的OC曲線（307）

12.3 正交試驗設計與分析（311）

12.3.1 不考慮互動作用的正交試驗設計與分析（313）

12.3.2 有互動作用的正交試驗設計與分析（315）

12.4 SAS統計分析軟體簡介及其套用實例（318）

12.4.1 SAS主要視窗（319）

12.4.2 SAS主要選單（320）

12.4.3 SAS數據集的創建（320）

12.4.4 SAS程式調用的基本模式（322）

12.4.5 常見統計分析模組（322）

12.4.6 套用實例（324）

習題12（331）

習題參考答案（334）

主要參考文獻（342）

附錄常用機率統計表（343）

（註：目錄排版從左到右列）

教學資源

配套教材

《機率論與數理統計教程（第四版）》的配套教材是《機率統計學習指導與習題精解》。

書名	主編	ISBN	出版時間	出版社
《機率統計學習指導與習題精解》	費錫仙、李逢高	9787030597434	2018年11月	科學出版社

教材特色

1、該教材對書中部分內容採用“*”標出，適應不同學科教學。

2、該教材每章末配備了適量習題與自測題，並提供解題思路和參考答案。

3、該教材配套統計分析軟體SAS的介紹與套用舉例。

作者簡介

李子強，湖北工業大學理學院院長。

黃斌，湖北工業大學理學院信息與計算科學系副教授。