機率圖模型：原理與技術

《機率圖模型：原理與技術》是2015年清華大學出版社出版的圖書，作者是[美]Daphne Koller等。

機率圖模型將機率論與圖論相結合，是當前非常熱門的一個機器學習研究方向。本書詳細論述了有向圖模型（又稱貝葉斯網）和無向圖模型（又稱馬爾可夫網）的表示、推理和學習問題，全面總結了人工智慧這一前沿研究領域的最新進展。為了便於讀者理解，書中包含了大量的定義、定理、證明、算法及其偽代碼，穿插了大量的輔助材料，如示例（examples）、技巧專欄（skillboxes）、實例專欄（casestudyboxes）、概念專欄（conceptboxes）等。另外，在第2章介紹了機率論和圖論的核心知識，在附錄中介紹了資訊理論、算法複雜性、組合最佳化等補充材料，為學習和運用機率圖模型提供了完備的基礎。 本書可作為高等學校和科研單位從事人工智慧、機器學習、模式識別、信號處理等方向的學生、教師和研究人員的教材和參考書。

基本介紹

• 書名：機率圖模型：原理與技術
• 作者：[美]Daphne Koller [以色列]Nir Friedman 著, 王飛躍、韓素青 譯
• ISBN：9787302371342
• 定價：198元
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2015-3-11

序 言

很高興能夠看到我們所著的《機率圖模型》一書被翻譯為中文出版。我們了解到這本書涵蓋的課題已在中國引起了巨大的興趣。已有眾多中國讀者寫信向我們解釋這本書對於他們的學習的重要性，並希望獲得更易理解的版本。隨著眾多來自中國研究機構或國外研究機構的中國學者署名或共同署名的文章的發表，中國研究者已在機率圖領域中扮演了非常重要的角色。這些文章對於機率圖模型領域的發展起到了非常重要的作用。我們相信《機率圖模型》中文版的出版將幫助許多中國讀者學習並掌握這一重要課題的基礎。同時，這也將進一步提高中國學者套用機率圖模型思想的能力，並為這一領域的發展做出貢獻。

本書的翻譯工作由王飛躍研究員主導，並得到了王珏研究員及其眾多助手和合作者的支持。這是一份歷時 5年、具有里程碑意義的努力，我深深地感謝該團隊所有為本書翻譯做出貢獻的人員。我尤其希望藉此機會感謝王珏研究員——一位中國機器學習領域的開拓者。王珏研究員是此項翻譯工作的十分重要的推動者。沒有他的支持，沒有他的眾多傑出的機器學習領域的學生的幫助，可能這項工作到現在還沒有結果。很遺憾王珏研究員於 2014年 12月死於癌症，終年 66歲，已不能看到他努力的結果。然而，他的思想活在他的學生們的工作中，與本書的出版同在。

Daphne Koller

（複雜系統管理與控制國家重點實驗室王曉翻譯）

目 錄

致謝 29

插圖目錄 31

算法目錄 39

專欄目錄 41

第 1章引言 .. 1

1.1動機 . 1

1.2結構化機率模型 . 2

1.2.1 機率圖模型 . 3

1.2.2 表示、推理、學習 . 5

1.3概述和路線圖 . 6

1.3.1 各章的概述 . 6

1.3.2 讀者指南 . 9

1.3.3 與其他學科的聯繫 ... 10

1.4歷史註記 ... 12

第 2章 基礎知識 15

2.1機率論 ... 15

2.1.1 機率分布 ... 15

2.1.2 機率中的基本概念 ... 17

2.1.3 隨機變數與聯合分布 ... 19

2.1.4 獨立性與條件獨立性 ... 22

2.1.5 查詢一個分布 ... 25

2.1.6 連續空間 ... 27

2.1.7 期望與方差 ... 30

2.2圖 ... 33

2.2.1 節點與邊 ... 33

2.2.2 子圖... 34

2.2.3 路徑與跡 ... 35

2.2.4 圈與環 ... 36

2.3相關文獻 ... 37

2.4習題 ... 38

第Ⅰ部分表示

第 3章貝葉斯網表示 45

3.1獨立性性質的利用 ... 45

3.1.1 隨機變數的獨立性 ... 45

3.1.2 條件參數化方法 ... 46

3.1.3 樸素貝葉斯模型 ... 48

3.2貝葉斯網 ... 51

3.2.1 學生示例回顧 ... 51

3.2.2 貝葉斯網的基本獨立性 ... 55

3.2.3 圖與分布 ... 59

3.3圖中的獨立性 ... 68

3.3.1 d-分離 ... 68

3.3.2 可靠性與完備性 ... 71

3.3.3 d-分離算法 ... 73

3.3.4 I-等價 75

3.4從分布到圖 ... 77

3.4.1 昀小 I-map 78

3.4.2 P-map 80

3.4.3 發現 P-map* . 82

3.5小結 ... 91

3.6相關文獻 ... 92

3.7習題 ... 95

第 4章無向圖模型 .. 103

4.1誤解示例 . 103

4.2參數化 . 106

4.2.1 因子. 106

4.2.2 吉布斯分布與馬爾可夫網 . 107

4.2.3 簡化的馬爾可夫網 . 110

4.3馬爾可夫網的獨立性 . 113

4.3.1 基本獨立性 . 113

4.3.2 獨立性回顧 . 116

4.3.3 從分布到圖 . 119

4.4參數化回顧 . 121

4.4.1 細粒度參數化方法 . 121

4.4.2 過參數化 . 127

4.5貝葉斯網與馬爾可夫網 . 132

4.5.1 從貝葉斯網到馬爾可夫網 . 132

4.5.2 從馬爾可夫網到貝葉斯網 . 136

4.5.3 弦圖. 138

4.6部分有向模型 . 140

4.6.1 條件隨機場 . 141

4.6.2 鏈圖模型 *... 146

4.7總結與討論 . 149

4.8相關文獻 . 150

4.9習題 . 151

第 5章局部機率模型 .. 155

5.1 CPD表 155

5.2確定性 CPD 156

5.2.1 表示. 156

5.2.2 獨立性 . 157

5.3特定上下文 CPD 160

5.3.1 表示. 160

5.3.2 獨立性 . 168

5.4因果影響的獨立性 . 172

5.4.1 Noisy-or模型 . 172

5.4.2 廣義線性模型 . 175

5.4.3 一般公式化表示 . 179

5.4.4 獨立性 . 180

5.5連續變數 . 181

5.5.1 混合模型 . 185

5.6條件貝葉斯網 . 187

5.7總結 . 189

5.8相關文獻 . 189

5.9習題 . 191

第 6章基於模板的表示 .. 195

6.1引言 . 195

6.2時序模型 . 196

6.2.1 基本假設 . 196

6.2.2 動態貝葉斯網 . 198

6.2.3 狀態-觀測模型 ... 203

6.3模板變數與模板因子 . 208

6.4對象-關係領域的有向機率模型 211

6.4.1 Plate模型 211

6.4.2 機率關係模型 . 217

6.5無向表示 . 223

6.6結構不確定性 * ... 227

6.6.1 關係不確定性 . 227

6.6.2 對象不確定性 . 230

6.7小結 . 235

6.8相關文獻 . 236

6.9習題 . 237

第 7章高斯網路模型 .. 241

7.1多元高斯分布 . 241

7.1.1 基本參數化方法 . 241

7.1.2 高斯分布的運算 . 243

7.1.3 高斯分布的獨立性 . 244

7.2高斯貝葉斯網 . 245

7.3高斯馬爾可夫隨機場 . 248

7.4小結 . 251

7.5相關文獻 . 251

7.6習題 . 252

第 8章指數族 .. 255

8.1引言 . 255

8.2指數族 . 255

8.2.1 線性指數族 . 257

8.3因式化的指數族( factored exponential families)... 260

8.3.1 乘積分布( product distributions) 260

8.3.2 貝葉斯網 . 261

8.4熵和相對熵 . 263

8.4.1 熵. 263

8.4.2 相對熵 . 266

8.5投影 . 267

8.5.1 比較. 268

8.5.2 M-投影 270

8.5.3 I-投影 .. 275

8.6小結 . 275

8.7相關文獻 . 276

8.8習題 . 276

第Ⅱ部分推理

第 9章精確推理：變數消除 .. 281

9.1複雜性分析 . 281

9.1.1 精確推理分析 . 282

9.1.2 近似推理分析 . 284

9.2變數消除：基本思路 . 286

9.3變數消除 . 290

9.3.1 基本消除 . 290

9.3.2 證據處理 . 295

9.4複雜度與圖結構：變數消除 . 298

9.4.1 簡單分析 . 298

9.4.2 圖論分析 . 299

9.4.3 尋找消除順序 *... 302

9.5條件作用 * ... 308

9.5.1 條件作用算法 . 308

9.5.2 條件作用與變數消除 . 309

9.5.3 圖論分析 . 313

9.5.4 改進的條件作用算法 . 314

9.6用結構 CPD推理*.. 316

9.6.1 因果影響的獨立性 . 316

9.6.2 上下文特定的獨立性 . 319

9.6.3 討論. 326

9.7總結和討論 . 327

9.8相關文獻 . 328

9.9習題 . 329

第 10章精確推理：團樹 337

10.1 變數消除與團樹 ... 337

10.1.1 聚類圖 . 337

10.1.2 團樹. 338

10.2 訊息傳遞：和積 ... 340

10.2.1 團樹中的變數消除 . 341

10.2.2 團樹校準 . 346

10.2.3 將校準團樹作為一個分布 . 352

10.3 訊息傳遞：置信更新 ... 355

10.3.1 使用除法的訊息傳遞 . 356

10.3.2 和-積與置信-更新訊息的等價性 .. 359

10.3.3 回答查詢 . 360

10.4 構建一個團樹 ... 364

10.4.1 源自變數消除的團樹 . 364

10.4.2 源自弦圖的團樹 . 365

10.5 小結 ... 367

10.6 相關文獻 ... 368

10.7 習題 ... 369

第 11章作為最佳化的推理 373

11.1引言 ... 373

11.1.1 再議精確推理 * ... 374

11.1.2 能量泛函 . 376

11.1.3 最佳化能量泛函 . 377

11.2作為最佳化的精確推理 ... 378

11.2.1 不動點刻畫 . 379

11.2.2 推理最佳化 . 382

11.3基於傳播的近似 ... 382

11.3.1 一個簡單的例子 . 383

11.3.2 聚類圖置信傳播 . 387

11.3.3 聚類圖置信傳播的性質 . 391

11.3.4 收斂性分析 * ... 393

11.3.5 構建聚類圖 . 395

11.3.6 變分分析 . 401

11.3.7 其他熵近似 * ... 404

11.3.8 討論. 417

11.4近似訊息傳播 *.. 419

11.4.1 因子分解的訊息 . 419

11.4.2 近似訊息計算 . 422

11.4.3 近似訊息推理 . 425

11.4.4 期望傳播 . 431

11.4.5 變分分析 . 434

11.4.6 討論. 436

11.5結構化的變分近似 ... 437

11.5.1 平均場近似 . 438

11.5.2 結構化的近似 . 445

11.5.3 局部變分法 * ... 456

11.6總結與討論 ... 460

11.7相關文獻 ... 462

11.8習題 ... 464

第 12章基於粒子的近似推理 475

12.1 前向採樣 ... 476

12.1.1 從貝葉斯網中採樣 . 476

12.1.2 誤差分析 . 478

12.1.3 條件機率查詢 . 479

12.2 似然加權與重要性採樣 ... 480

12.2.1 似然加權：直覺 . 480

12.2.2 重要性採樣 . 482

12.2.3 貝葉斯網的重要性採樣 . 486

12.2.4 重要性採樣回顧 . 492

12.3 馬爾可夫鏈的蒙特卡羅方法 ... 492

12.3.1 吉布斯採樣算法 . 493

12.3.2 馬爾可夫鏈 . 494

12.3.3 吉布斯採樣回顧 . 499

12.3.4 馬爾可夫鏈的一個更廣泛的類 * ... 502

12.3.5 馬爾可夫鏈的使用 . 505

12.4 坍塌的粒子 ... 512

12.4.1 坍塌的似然加權 *... 513

12.4.2 坍塌的 MCMC ... 517

12.5 確定性搜尋方法 * . 522

12.6 小結 ... 525

12.7 相關文獻 ... 527

12.8 習題 ... 529

第 13章最大後驗機率推理 537

13.1 綜述 ... 537

13.1.1 計算複雜性 . 537

13.1.2 解決方法綜述 . 538

13.2 (邊緣) MAP的變數消除.. 540

13.2.1 昀大-積變數消除 ... 540

13.2.2 找到昀可能的賦值 . 542

13.2.3 邊緣 MAP的變數消除* 545

13.3 團樹中的昀大 -積.. 547

13.3.1 計算昀大 -邊緣 ... 548

13.3.2 作為再參數化的信息傳遞 . 549

13.3.3 昀大-邊緣解碼 ... 550

13.4 多圈聚類圖中的昀大 -積置信傳播 .. 553

13.4.1 標準昀大 -積訊息傳遞 ... 553

13.4.2 帶有計數的昀大 -積 BP* 557

13.4.3 討論. 560

13.5 作為線性最佳化問題的 MAP* 562

13.5.1 整數規劃的公式化 . 562

13.5.2 線性規劃鬆弛 . 564

13.5.3 低溫極限 . 566

13.6 對 MAP使用圖割. 572

13.6.1 使用圖割的推理 . 572

13.6.2 非二元變數 . 575

13.7 局部搜尋算法 * . 579

13.8 小結 ... 580

13.9 相關文獻 ... 582

13.10習題 . 584

第 14章混合網路中的推理 589

14.1 引言 ... 589

14.1.1 挑戰. 589

14.1.2 離散化 . 590

14.1.3 概述. 591

14.2 高斯網路中的變數消除 ... 592

14.2.1 標準型 . 592

14.2.2 和-積算法 ... 595

14.2.3 高斯置信傳播 . 596

14.3 混合網路 ... 598

14.3.1 面臨的困難 . 599

14.3.2 混合高斯網路的因子運算 . 601

14.3.3 CLG網路的 EP .. 604

14.3.4 一個“準確的” CLG算法* .. 609

14.4 非線性依賴 ... 613

14.4.1 線性化 . 614

14.4.2 使用高斯近似的期望傳播 . 620

14.5 基於粒子的近似方法 ... 624

14.5.1 在連續空間中採樣 . 625

14.5.2 貝葉斯網中的前向採樣 . 626

14.5.3 馬爾可夫鏈 -蒙特卡羅方法 626

14.5.4 坍塌的粒子 . 627

14.5.5 非參數訊息傳遞 . 628

14.6 總結與討論 ... 629

14.7 相關文獻 ... 630

14.8 習題 ... 631

第 15章時序模型中的推理 635

15.1 推理任務 ... 636

15.2 精確推理 ... 637

15.2.1 狀態觀測模型的濾波 . 637

15.2.2 作為團樹傳播的濾波 . 638

15.2.3 DBN中的團樹推理 ... 639

15.2.4 複雜情況探討 . 640

15.3 近似推理 ... 644

15.3.1 核心思想 . 645

15.3.2 因子分解的置信狀態方法 . 646

15.3.3 粒子濾波 . 648

15.3.4 確定性搜尋方法 . 658

15.4 混合 DBN.. 659

15.4.1 連續模型 . 659

15.4.2 混合模型 . 667

15.5 小結 ... 671

15.6 相關文獻 ... 672

15.7 習題 ... 674

第 Ⅲ部分學習

第 16章圖模型學習：概述 681

16.1 動機 ... 681

16.2 學習目標 ... 682

16.2.1 密度估計 . 682

16.2.2 具體的預測任務 . 684

16.2.3 知識發現 . 685

16.3 最佳化學習 ... 686

16.3.1 經驗風險與過擬合 . 686

16.3.2 判別式與生成式訓練 . 693

16.4 學習任務 ... 695

16.4.1 模型限制 . 695

16.4.2 數據的可觀測性 . 696

16.4.3 學習任務的分類 . 697

16.5 相關文獻 ... 698

第 17章參數估計 699

17.1 昀大似然估計( MLE) 699

17.1.1 圖釘的例子 . 699

17.1.2 昀大似然準則 . 701

17.2 貝葉斯網的 MLE.. 704

17.2.1 一個簡單的例子 . 704

17.2.2 全局似然分解 . 706

17.2.3 CPD表 707

17.2.4 高斯貝葉斯網 *... 709

17.2.5 作為 M-投影的昀大似然估計* . 713

17.3 貝葉斯參數估計 ... 714

17.3.1 圖釘例子的回顧 . 714

17.3.2 先驗分布與後驗分布 . 719

17.4 貝葉斯網中的貝葉斯參數估計 ... 723

17.4.1 參數獨立性與全局分解 . 723

17.4.2 局部分解 . 727

17.4.3 貝葉斯網學習的先驗分布 . 729

17.4.4 MAP估計* . 732

17.5 具有共享參數的學習模型 ... 735

17.5.1 全局參數共享 . 736

17.5.2 局部參數共享 . 741

17.5.3 具有共享參數的貝葉斯推斷 . 742

17.5.4 層次先驗 *... 744

17.6 泛化分析 * . 750

17.6.1 漸近性分析 . 750

17.6.2 PAC界 751

17.7 小結 ... 757

17.8 相關文獻 ... 758

17.9 習題 ... 759

第 18章貝葉斯網中的結構學習 767

18.1 引言 ... 767

18.1.1 問題定義 . 767

18.1.2 方法概述 . 769

18.2 基於約束的方法 ... 769

18.2.1 總體框架 . 769

18.2.2 獨立性檢驗 . 771

18.3 結構得分 ... 774

18.3.1 似然得分 . 774

18.3.2 貝葉斯得分 . 778

18.3.3 單個變數的邊緣似然 . 780

18.3.4 貝葉斯網的貝葉斯得分 . 782

18.3.5 理解貝葉斯得分 . 785

18.3.6 先驗性 . 787

18.3.7 得分等價性 *... 790

18.4 結構搜尋 ... 791

18.4.1 學習樹結構網路 . 791

18.4.2 給定順序 . 793

18.4.3 一般圖 . 794

18.4.4 用等價類學習 *... 804

18.5 貝葉斯模型平均 * . 807

18.5.1 基本理論 . 807

18.5.2 基於給定序的模型平均 . 809

18.5.3 一般的情況 . 811

18.6 帶有附加結構的學習模型 ... 815

18.6.1 帶有局部結構的學習 . 816

18.6.2 學習模板模型 . 819

18.7 總結與討論 ... 821

18.8 相關文獻 ... 822

18.9 習題 ... 825

第 19章部分觀測數據 833

19.1 基礎知識 ... 833

19.1.1 數據的似然和觀測模型 . 833

19.1.2 觀測機制的解耦 . 837

19.1.3 似然函式 . 840

19.1.4 可識別性 . 843

19.2 參數估計 ... 846

19.2.1 梯度上升方法 . 846

19.2.2 期望昀大化（ EM）... 852

19.2.3 比較：梯度上升與 EM.. 870

19.2.4 近似推理 *... 876

19.3 使用不完備數據的貝葉斯學習 *.. 880

19.3.1 概述. 880

19.3.2 MCMC採樣 ... 881

19.3.3 變分貝葉斯學習 . 887

19.4 結構學習 ... 890

19.4.1 結構得分 . 891

19.4.2 結構搜尋 . 898

19.4.3 結構 EM.. 902

19.5 帶有隱變數的學習模型 ... 907

19.5.1 隱變數的信息內容 . 908

19.5.2 確定基數 . 909

19.5.3 引入隱變數 . 912

19.6 小結 ... 914

19.7 相關文獻 ... 915

19.8 習題 ... 917

第 20章學習無向模型 927

20.1 概述 ... 927

20.2 似然函式 ... 928

20.2.1 一個例子 . 928

20.2.2 似然函式的形式 . 930

20.2.3 似然函式的性質 . 930

20.3 昀大（條件）似然參數估計 ... 932

20.3.1 昀大似然估計 . 933

20.3.2 條件訓練模型 . 934

20.3.3 用缺失數據學習 . 937

20.3.4 昀大熵和昀大似然 *... 939

20.4 參數先驗與正則化 ... 941

20.4.1 局部先驗 . 942

20.4.2 全局先驗 . 944

20.5 用近似推理學習 ... 945

20.5.1 信念傳播 . 945

20.5.2 基於 MAP的學習* 950

20.6 替代目標 ... 953

20.6.1 偽似然及其推廣 . 953

20.6.2 對比最佳化準則 . 957

20.7 結構學習 ... 962

20.7.1 使用獨立性檢驗的結構學習 . 962

20.7.2 基於得分的學習：假設空間 . 964

20.7.3 目標函式 . 965

20.7.4 最佳化任務 . 968

20.7.5 評估模型的改變 . 975

20.8 小結 ... 978

20.9 相關文獻 ... 981

20.10習題 . 984

第 Ⅳ部分行為與決策

第 21章因果關係 993

21.1 動機與概述 ... 993

21.1.1 條件作用與干預 . 993

21.1.2 相關關係和因果關係 . 996

21.2 因果關係模型 ... 998

21.3 結構性因果關係的可識別性 . 1000

21.3.1 查詢簡化規則 ... 1001

21.3.2 疊代的查詢簡化 ... 1003

21.4 機制與回響變數 * ... 1009

21.5 函式因果模型中的部分可識別性 * 1013

21.6 虛擬查詢 * ... 1017

21.6.1 成對的網路 ... 1017

21.6.2 虛擬查詢的界 ... 1020

21.7 學習因果模型 . 1021

21.7.1 學習沒有混合因素的因果模型 ... 1022

21.7.2 從干預數據中學習 ... 1025

21.7.3 處理隱變數 *. 1029

21.7.4 學習功能因果關係模型 *.. 1032

21.8 小結 . 1033

21.9 相關文獻 . 1034

21.10習題 ... 1035

第 22章效用和決策 .. 1039

22.1 基礎：期望效用昀大化 . 1039

22.1.1 不確定性情況下的決策制定 ... 1039

22.1.2 理論證明 *. 1041

22.2 效用曲線 . 1044

22.2.1 貨幣效用 ... 1044

22.2.2 風險態度 ... 1046

22.2.3 合理性 ... 1047

22.3 效用的獲取 . 1048

22.3.1 效用獲取過程 ... 1048

22.3.2 人類生命的效用 ... 1049

22.4 複雜結果的效用 . 1050

22.4.1 偏好和效用獨立性 *. 1051

22.4.2 加法獨立性特性 ... 1053

22.5 小結 . 1060

22.6 相關文獻 . 1061

22.7 習題 . 1063

第 23章結構化決策問題 .. 1065

23.1 決策樹 . 1065

23.1.1 表示... 1065

23.1.2 逆向歸納算法 ... 1067

23.2 影響圖 . 1068

23.2.1 基本描述 ... 1068

23.2.2 決策規則 ... 1070

23.2.3時間與記憶 ... 1071

23.2.4 語義與昀優性準則 ... 1072

23.3 影響圖的逆向歸納 . 1075

23.3.1 影響圖的決策樹 ... 1075

23.3.2 求和-昀大化-求和規則 1077

23.4 期望效用的計算 . 1079

23.4.1 簡單的變數消除 ... 1079

23.4.2 多個效用變數：簡單的方法 ... 1080

23.4.3 廣義變數消除 *. 1081

23.5 影響圖中的昀最佳化 . 1086

23.5.1 昀最佳化一個單一的決策規則 ... 1086

23.5.2 疊代最佳化算法 ... 1087

23.5.3 策略關聯與全局昀優性 *. 1089

23.6 忽略無關的信息 * ... 1097

23.7 信息的價值 . 1100

23.7.1 單一觀察 ... 1100

23.7.2 多重觀察 ... 1103

23.8 小結 . 1105

23.9 相關文獻 . 1106

23.10習題 ... 1108

第 24章結束語 .. 1113

附錄 A背景材料 1117

A.1資訊理論 .. 1117

A.1.1 壓縮和熵 . 1117

A.1.2 條件熵與信息 . 1119

A.1.3 相對熵和分布距離 . 1120

A.2收斂界 .. 1123

A.2.1 中心極限定理 . 1124

A.2.2 收斂界 . 1125

A.3算法與算法複雜性 .. 1126

A.3.1 基本圖算法 .. 1126

A.3.2 算法複雜性分析 .. 1127

A.3.3 動態規劃 .. 1129

A.3.4 複雜性理論 .. 1130

A.4組合最佳化與搜尋 .. 1134

A.4.1 最佳化問題 .. 1134

A.4.2 局部搜尋 .. 1134

A.4.3 分支限界搜尋 .. 1141

A.5連續昀最佳化 .. 1142

A.5.1 連續函式昀優解的刻畫 .. 1142

A.5.2 梯度上升方法 .. 1144

A.5.3 約束最佳化 .. 1148

A.5.4 凸對偶性 .. 1152

參考文獻 1155

符號索引 1191

主題索引 1195