機構運動的混沌邊緣及控制和反控制的研究

《機構運動的混沌邊緣及控制和反控制的研究》是依託西南交通大學，由謝進擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：機構運動的混沌邊緣及控制和反控制的研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：謝進
• 依託單位：西南交通大學

項目摘要

混沌邊緣存在於有序的周期運動與混沌運動之間，是動力系統產生複雜行為的來源。通過對機構運動混沌邊緣的研究可以發現和掌握機構混沌運動產生的機理和規律，並建立機構運動混沌邊緣研究的基本理論和方法。研究工作對於相關學科的發展具有重要的理論意義和工程實際意義。.本項目根據機構運動和動力分析的特點，選擇了三種典型機構作為研究對象，採用理論分析、數值分析和實驗方法相互驗證和補充的研究方法，綜合機構運動過程中機構構構態、物質、信息和能量的變化的規律，提取反映機構在穩定周期運動和混沌運動之間轉換的基本特徵；利用分形的理論和方法描述機構動力參數空間中的混沌邊緣。為便於直觀地研究機構的混沌運動，提出了借鑑鍵合圖的思路、結合圖論和機構的拓撲圖的機構混沌運動分析圖的構想。利用混沌邊緣介於穩定的周期運動和混沌運動之間的特點，提出基於混沌邊緣的混沌控制和反控制的方法，可將機構的混沌運動控制到穩定的周期運動軌道。

結題摘要

機械系統中的間隙、摩擦以及欠驅動、固流耦合等因素的存在使得機械系統成為非線性動力學系統。混沌作為非線性動力學系統的特有現象，對於機械系統的運動和性能在有些情況下會產生有益的作用，而在另外一些情況下會產生有害的作用。混沌邊緣是指動力系統中介於混沌運動與周期運動等確定運動之間的動力系統參數範圍。本項目研究的主要目的是研究機械動力系統的混沌邊緣及其特性，利用混沌邊緣對機械的混沌現象進行控制和反控制。 研究表明利用分岔圖和Lyapunov指數等傳統非線性動力系統的分析方法可以確定出混沌邊緣，但是，這些方法展現的是單參數的混沌邊緣，並且在混沌邊緣處的Lyapunov指數變化非常敏感。提出將近似熵和排列熵用於確定混沌邊緣，並對它們的計算方法提出了改進措施，提高了計算效率和準確性；研究了機械系統多參數的混沌邊緣，對將Melnikov方法套用於確定多參數系統的混沌邊緣的問題進行了探索，並針對Melnikov方法中的Melnikov函式積分需要較高深的數學基礎的問題提出了利用Simulink求解的方法；探索出了利用鍵合圖的方法對機械動力系統進行混沌分析的路徑，對於MEMS器件考慮范德華力、指間空氣力作用、摻硼等工藝以及熱穩定性分析等問題進行了研究，提出了動力分析的建模方法。研究表明：機械系統的混沌邊緣呈現出分形的結構特徵，周期運動和混沌運動不規則地交替出現，不能用經典的點、線、面等幾何形狀對混沌邊緣進行描述，它具有精細的結構，在不同的尺度下觀察，具有相似的幾何結構。混沌邊緣的區間的大小和位置主要取決於系統的組成、動力學方程和動力學參數。提出了利用混沌邊緣對混沌進行控制和反控制的方法。項目中實現了將機械系統的可控參數以穿越混沌邊緣方式進行調節、成功地對平面欠驅動五桿機構的混沌進行控制和反控制的實驗；如果採用常規的運動控制器，可以將控制器的控制參數作為動力系統的變化參數，作出系統的混沌邊緣，根據混沌邊緣便可以確定出控制參數的取值，從而避免了控制參數選取的盲目性。 本項目提出的利用混沌邊緣對混沌進行控制和反控制的方法是立足於機械運動中必有一個或多個可以連續調節的參數這個機械運動的特點，是具有機械運動控制特色的混沌控制和反控制的思路和方法，有較高的實用性，並易於實現。多參數混沌邊緣的深入研究對於揭示混沌產生的機理以及發現新的通向混沌的道路的研究提供了新的視角和思路。