橋函式是數學術語。定義是對於給定的函式f(x)和g(x)，若存在一個可逆函式（“可逆函式”即存在反函式的函式）φ，使f(x)=φ(g(φ(x)))成立。
基本介紹
- 中文名：橋函式
- 所屬學科：數學
橋函式是數學術語。
定義：對於給定的函式f(x)和g(x)，若存在一個可逆函式（“可逆函式”即存在反函式的函式）φ(x)，使得如下等式成立：
f(x)=φ(g(φ(x)))，
則稱f(x)和g(x)關於φ(x)相似，記作 f~φ~g （其中，φ應該寫在波浪線下方），其中φ(x)稱為橋函式。
橋函式具有如下性質：
1*.若f(x)和g(x)關於φ(x)相似，則g(x)和f(x)關於φ(x)相似；
2*.若f(x)和g(x)關於φ(x)相似，g(x)和h(x)關於ψ(x)相似，則f(x)和h(x)關於ψ(φ(x))相似；
3*.若f(x)和g(x)關於φ(x)相似，則f(x)的n次疊代和g(x)的n次疊代關於φ(x)相似，
即f(x)和g(x)關於φ(x)相似。
若已知f(x)，確定g(x)與φ(x)可以從不動點來考慮。
若f(λ)=λ（λ為某一實數），則稱λ是f(x)的一個不動點，若f(x)=φ(g(φ(x)))，則φ(f(x))=g(φ(x))因而φ(λ)=φ(f(λ))=g(φ(λ))，可見φ(λ)是g(x)的不動點，也就是橋函式φ具有下列性質：它將f的不動點λ，映成g的不動點φ(λ)，通常為了便於求g(x)的n次疊代，g(x)常取為ax，x+a，ax，ax等等，這時g(x)的不動點為0或∞，此時，若f(x)只有唯一不動點α時，則可考慮取φ(x)=x-α（或（x-α）分之一），這時φ(α)=0（或∞）；若f(x)有兩個不動點α、β（α≠β）,則可考慮取φ(x)=(x-α)/(x-β),這裡φ(α)=0，φ(β)=∞。
