樸素李理論

《樸素李理論》是2012年世界圖書出版公司出版的圖書，作者是John Stillwell。

基本介紹

• 中文名：樸素李理論
• 外文名：Naive Lie Theory
• 作者：John Stillwell
• 語言：英語
• 出版時間：2012年1月1日
• 出版社：世界圖書出版公司 
• 頁數：217 頁
• ISBN：9787510040597, 7510040590
• 開本：24 開

內容簡介

“樸素李理論”是一部介紹李群和李代數的本科生教程，基本的微積分和線性代數知識將對理解“樸素李理論”十分重要。為了讓更多讀者受益，也是“樸素李理論”的最直接目的，書中對經典群核實、復和四元數空間做了較深刻地介紹.書中從矩陣的角度講述對稱群，這樣就可以用微積分和線性代數的基礎理論理解“樸素李理論”中的內容.“樸素李理論”由(美)史迪威著。

The existence of these little—known elementary proofs convinced me that a naive approach to Lie theory is possible and desirable． The aim of this book is to carry it outdeveloping the central concepts and results of Lie theory by the simplest possible methods， mainly from single—variable calculus and linear algebra． Familiarity with elementary group theory is also desirable， but I provide a crash course on the basics of group theory in Sections 2．1 and 2．2．

圖書目錄

1複數和四元數的幾何

1.1飛機的旋轉

1.2複數的矩陣表示

1.3四元數

1.4乘積絕對值的後果

1.5空間旋轉的四元數表示

1.6討論

2組

2.1團體速成班

2.2同態速成班

2.3 SU(2)和SO(3)組

2.4 R‘’和反射的等距測量

2.5 R4和對四元數的旋轉

2.6群的直積

2.7 SU(2)SU(2)到SO(4)的地圖

2.8討論

3廣義旋轉群

3.1旋轉為正交變換

3.2正交群和特殊正交群

3.3酉群

3.4辛群

3.5最大環與中心

3.6 SO(N)、U(N)、SU(N)、Sp(N)中的最大Tori

3.7 SO(N)、U(N)、SU(N)、Sp(N)中心

3.8連通性和離散性

3.9討論

4指數映射

4.1在so(2)上的指數映射

4.2 SU(2)上的指數映射

4.3 SU(2)的切線空間

4.4 SU(2)的李代數su(2)

4.5方陣的指數

4.6線的仿射群

4.7討論

5切線空間

5.1 O(N)，U(N)，Sp(N)的切線向量

5.2 SO(N)的切線空間

5.3 U(N)，SU(N)，Sp(N)的切線空間

5.4切線空間的代數性質

5.5維李代數

5.6絡合

5.7四元數李代數

5.8討論

李代數的6結構

6.1正規子群和理想

6.2理想與同態

6.3經典非單李代數

6.4(n，C)和su(N)的簡單性

6.5 o(N)對於n＞4的簡單性

6.6 p(N)的簡單性

6.7討論

7矩陣對數

7.1對數和指數

7.2切線空間上的exp函式

7.3 log和exp的極限屬性

7.4對數函式進入切線空間

7.5 SO(N)、SU(N)和Sp(N)重溫

7.6坎貝爾-貝克-豪斯多夫定理

7.7 Eichler證明Campbell-Baker-Hausdorff

7，8次討論

8拓撲

8.1歐氏空間中的開閉集

8.2閉矩陣群

8.3連續函式

8.4緊集

8.5連續函式與緊性

8.6路徑和路徑連通性

8.7簡單連通性

8.8討論

9簡單連通李群

9.1具有切空間R的三組

9.2具有交叉積李代數的三群

9.3李同態

9.4路徑和變形的一致連續性

9.5按一系列小步驟變形路徑

9.6提升李代數同態

9.7討論

書目

指數