模糊量詞及其積分語句

內容簡介

模糊量詞(語言量詞)是指“大多數”“少數”“大約十個”“不多幾個”等表示不確切數量的語言成分，它是一個跨學科的研究方向，涉及數學、邏輯學、語言學、計算機科學、智慧型科學、決策科學等領域。近年來，隨著以模糊數學為代表的不確定性數學理論的發展，模糊量詞的研究取得了一些新進展。本書以模糊集理論為基礎，系統論述模糊量詞研究的若干新成果，特別是基於模糊測度(非可加測度)及模糊積分(非線性積分)的模糊量詞模型，並涉及這些模糊量詞理論的若干套用問題及套用實例。

圖書目錄

前言

主要符號說明

第1章模糊量詞概述 1

1.1 什麼是量詞 1

1.1.1 容易混淆的兩種含義 1

1.1.2 數理邏輯中的量詞 1

1.2 廣義量詞理論簡介 2

1.2.1 從量詞到廣義量詞全催 2

1.2.2 Mostowski與Lindstrom對量詞的定義 4

1.2.3 Montague語法及其對量詞的處理 6

1.2.4 Barwise和Cooper的廣義量詞理論 10

1.2.5 廣義量詞理論的進一步發展 13

1.3 模糊量詞及其積分語義研究概述 15

1.3.1 關於模糊量詞的含義 15

1.3.2 關於模糊量詞的分類 17

1.3.3 模糊量詞研究的歷史與現狀 18

第2章模糊數學基礎 23

2.1 模糊數學概述 23

2.1.1 什麼是模糊數學 23

2.1.2 模糊概念與隸屬函式 24

2.2 模糊集的定義、運算及相關基本知識 25

2.2.1 模糊集合的定義 25

2.2.2 模糊集合的並、交、補運算 27

2.2.3 t-模、s-模：模糊集的廣義並、交運算 31

2.2.4 截集、分解定理與表現定理 34

2.2.5 模糊關係與擴凝祝定張原理 37

2.3 模糊集概念的各種推廣 48

2.3.1 格與格值模糊集 48

2.3.2 二型模糊集 50

2.3.3 區間值模糊集 52

2.3.4 直覺模糊集 52

2.3.5 區間直覺模糊集 53

2.4 模糊測度與模糊積分 54

2.4.1 模糊測度的基本概念 54

2.4.2 Sugeno積分 57

2.4.3 Choquet積分 60

2.5 模糊蘊涵與模糊邏輯形式系統 62

2.5.1 什麼是模糊邏輯與模糊推理 62

2.5.2 模糊蘊涵運算元與模糊推理三Ⅰ算法 63

2.5.3 剩餘格與t-模基模糊邏輯 73

2.5.4 模糊邏輯形式系統MTL 77

第3章模糊集的基數與模糊量化基礎 80

3.1 模糊集的基數 (勢) 80

3.1.1 數量基數 (非模糊基數) 80

3.1.2 模糊基數 82

3.1.3 相對基數 (基數的相對測度) 84

3.2 模糊量化初步 84

3.2.1 模糊量詞與模糊謂詞的量化 85

3.2.2 可能性分布與模糊量化命題的真值 89

3.3 三段論與模糊量化推理方法 94

3.3.1 關於亞里士多德的三段論推理 94

3.3.2 Zadeh的模糊量化推理方法 98

第4章基於Sugeno模糊積分的模糊量戒判籃詞理論 104

4.1 模糊量詞的Sugeno積分語義 104

4.1.1 基於模糊測度的模糊量詞 104

4.1.2 帶有模糊量詞的一階邏輯系統 Lq 109

4.1.3 一階邏輯系統Lq的邏輯性質 112

4.1.4 關於基數量詞 117

4.1.5 模糊量詞Sugeno積分語義的幾個套用實婚酷汽例 120

4.1.6 模糊量詞相關處理方法之比較 123

4.2 強前束範式與模糊量詞Sugeno積分語義的擴展 126

4.2.1 強前滲催探束範式定理 126

4.2.2 模糊量詞的t-模基Sugeno積分語義 130

4.3 直覺模糊量詞及其Sugeno積分語義 142

4.3.1 直覺模糊值測度與直覺模糊 Sugeno 積分 142

4.3.2 直覺模糊量詞及一階邏輯系統L(IuS) q 146

4.3.3 直覺模糊量詞套用舉例 149

4.4 使用區間直覺Sugeno積分處理模糊量詞 151

4.4.1 區間直覺模糊測度與區間直覺模糊Sugeno積分 151

4.4.2 區間直覺模糊量詞及一階邏寒嘗束頌輯語言再檔潤己L(IvIuS) q 155

4.4.3 區間直覺模糊量詞的套用 164

第5章基於Choquet模糊積分的模糊量詞理論 167

5.1 模糊量詞的Choquet積分語義 167

5.1.1 使用Choquet積分處理模糊量詞 167

5.1.2 一階邏輯L(C) q的前束範式定理 171

5.1.3 L(C) q的其他邏輯性質 178

5.2 直覺模糊Choquet積分及其在語言量詞上的套用 180

5.2.1 基於直覺模糊集的Choquet積分及其性質 180

5.2.2 含直覺模糊量詞的一階語言L(IuC) q及其性質 189

5.2.3 直覺模糊Choquet積分的套用 194

5.3 模糊量詞在模糊查詢中的套用 196

5.3.1 模糊查詢概述 196

5.3.2 模糊量詞Choquet積分語義在傳統資料庫查詢中的套用 198

5.3.3 模糊量詞Choquet積分語義在模糊資料庫查詢中的套用 201

5.4 模糊量詞在數據的語言歸併中的套用 206

5.4.1 數據的語言歸併(概要)與模糊量詞 206

5.4.2 區間值模糊量詞及其Choquet積分語義 212

5.4.3 區間值模糊量詞 Choquet積分語義在數據的語言歸併中的套用 217

第6章格值模糊量詞及其積分語義 222

6.1 格值模糊測度與格值模糊積分 222

6.1.1 完備格上的格值模糊測度與格值模糊積分 222

6.1.2 可換半群格上的格值模糊測度與格值模糊積分 225

6.2 剩餘格上的模糊測度與*-型模糊積分 227

6.2.1 定義在模糊子集代數上的模糊測度 227

6.2.2 模糊可測空間之間的同構與基數模糊測度空間 230

6.2.3 *-型模糊積分 231

6.2.4 *-型模糊積分的性質 235

6.3 剩餘格上的 h1n; 1i型模糊量詞 238

6.3.1 h1n; 1i型一元L-模糊量詞 239

6.3.2 h1n; 1i型一元L-模糊量詞的基本語義性質 246

6.3.3 外延的一元L-模糊量詞 252

第7章帶有模糊量詞的推理及其他 257

7.1 Dubois等的區間三段論 257

7.1.1 Dubois等提出的量化理論 257

7.1.2 區間三段論及其與傳統三段論的比較 258

7.2 一種基於廣義量詞的模糊演繹推理模式 261

7.2.1 關於量詞與模糊演繹推理(fuzzy syllogism) 261

7.2.2 一種廣義演繹推理模式 265

7.2.3 在量詞的不同定義下的各種演繹推理類型 271

7.3 帶有模糊量詞的廣義對當關係 279

7.3.1 關於古典對當方陣與現代對當方陣 279

7.3.2 模糊量詞格值積分語義下的廣義對當關係 281

7.3.3 廣義對當關係示例 284

7.4 帶有模糊量詞的模糊邏輯系統及三Ⅰ推理 286

7.4.1 附加模糊量詞的模糊邏輯形式系統 MTLQ 286

7.4.2 邏輯系統MTLQ的弱完備性 290

7.4.3 多元一階邏輯系統IMTL*Q 294

7.4.4 基於邏輯系統IMTL*Q的形式三Ⅰ算法 299

7.5 基於模糊量詞的廣義粗糙集模型 306

7.5.1 Pawlak粗糙集與變精度粗糙集 306

7.5.2 基於模糊量詞的模糊量化粗糙集 308

7.5.3 關於粗糙集與模糊量詞研究的註記 310

參考文獻 312

索引 328

模糊量詞及其積分語句

基本介紹

內容簡介

圖書目錄

相關詞條

熱門詞條