模稜函式

模稜函式是一套用於訊號分析與訊號設計的數學方法，為菲力浦·伍德沃德（Philip Woodward）在1953年所提出。其原初目的是用來分析雷達回波訊號受時間延遲和都卜勒位移的影響，但在隨後的發展中，也廣泛的被使用在時頻分析、訊號處理等領域上。

基本介紹

• 中文名：模稜函式
• 外文名：Ambiguity function

簡介

模稜函式是一套用於訊號分析與訊號設計的數學方法，為菲力浦·伍德沃德（Philip Woodward）在1953年所提出。其原初目的是用來分析雷達回波訊號受時間延遲和都卜勒位移的影響，但在隨後的發展中，也廣泛的被使用在時頻分析、訊號處理等領域上。

定義

函式的模稜函式定義為：

其中，代表著和原始訊號的時間差分值，而則代表和原始訊號的頻率差分值，而這樣的二維空間稱為模稜域（Ambiguity Domain）。以雷達套用來說，反映了送出去的訊號和回波訊號的時間延遲（Time Delay），則反映了兩訊號間的都卜勒位移（Dopple Frequency Shift）。星號*代表對函式取其共軛複數。上式為自時域定義之模稜函式。我們也可以透過函式s(t)的傅立葉轉換對S(f)從頻域定義之：

稍經修改，模稜函式也可以用對稱的形式定義之，稱為對稱模稜函式（Symmetric Ambiguity Function）：

和維格納分布的關係

模稜函式是伍德沃德依據維格納分布改良而來。兩者之間詳細的關係請參閱模糊函式與韋格納分布的關係。

套用

模稜函式一開始即是由雷達領域研究學者菲利浦·伍德沃德由維格納分布發展而來，因此其原初套用多為雷達相關，是該領域相當重要的基礎理論。隨著時序的演進和時頻分析方法的興起，越來越多的時頻分析方法使用了模稜函式的觀念。例如，西摩·斯坦於1981年提到，模稜函式可以用來估算具有相同成分之兩個訊號，因受外加噪聲干擾而造成之頻率、時間位移；而時頻分析工具科恩克萊斯分布則是運用一函式之模稜函式並搭配適當的遮罩函式，做為分析該函式時頻特性的基礎。