極大集是余集為內聚集的c.e.集。若A為c.e.集，而A的補集是內聚集，則A稱為極大集。
基本介紹
- 中文名：極大集
- 外文名：maximal set
- 適用範圍：數理科學
定義,發展,內聚集,
定義
發展
弗里德貝格(Friedberg,R. M.)於1958年證明了極大集的存在性，並證明了極大集都是hh單純集。因而，極大集概念是hh單純集的進一步加強。
耶茨(Yates , C. E. M.)於1965年證明存在一個T完全的極大集。
極大集的存在不足以肯定回答波斯特問題。注意到從單純集、h單純集、hh單純集到極大集，它們補集的元素越來越“稀疏”。而極大集之補的元素已是最稀疏的了，但這仍不足以保證其非T完全性，即用限制其補集元素之“稀疏性”的辦法是無法解決波斯特問題的。
實際上，波斯特問題的解決是由弗里德貝格和穆切尼克(Mucnik,A. A.)用有窮損傷優先方法解決的。
內聚集
內聚集是一種特殊的禁集。如果自然數 A 是無窮的，且不能被任何遞歸可枚舉集分成兩個無窮部分，即對任何遞歸可枚舉集
和
中至少有一個是有窮的，則稱 A 是內聚集。
