極位夾角

曲柄搖桿機構，在曲柄轉動一周的過程中，有兩次與連桿共線，這時搖桿分別處於兩極限位置。機構所處的這兩個位置稱為極位。機構在兩個極位時，原動件所在兩個位置之間的夾角稱為極位夾角θ。

基本介紹

• 中文名：極位夾角
• 外文名：crank angle between two limit positions
• 符號：θ

定義

如圖1所示為一曲柄搖桿機構，設曲柄AB為原動件，在其轉動一周的過程中，有兩次與連桿共線，這時搖桿CD分別處於兩極限位置C₁D和C₂D。機構所處的這兩個位置稱為極位。機構在兩個位置時，原動件AB所在兩個位置之間的夾角 稱為極位夾角。

圖1 四桿機構的極位夾角

四桿機構

急回運動出現

如圖1所示，當曲柄以等角速度 順時針轉過 時，搖桿將由位置 擺到 ，其擺角為 ，設所需時間為 ， 點的平均速度為 ；當曲柄繼續轉過 時，搖桿又從位置 迴轉到 ，擺角仍然是 ，所需的時間是 ， 點的平均速度為 。由於曲柄為等角速度轉動，而 ，所以有 ， 。搖桿這種性質的運動稱為急回運動。

急回運動衡量

為了表明急回運動的急回程度，可用行程速度變化係數或稱行程 係數 來衡量，即：

上式表明，當機構存在極位夾角 的時候，機構便具有急回運動特性， 角越大， 值越大，機構的急回運動性質也越明顯。

判斷是否存在

判斷機構是否存在急回運動：

（1） 無急回運動

（2） 有急回運動

工程上的套用

機構的急回特性在工程上有三種套用情況：

（1）工作行程要求慢速前進，以利切削、衝壓等工作的進行，而回程時為節省空間時間，則要求快速扳回，如牛頭刨床、插床等就是如此，這是常見的情況。

（2）對某些顎式破碎機，要求其顎快進慢回，使以被破碎的礦石能及時推出顎板，避免礦石的過粉碎（因破碎後的礦石有一定粒度要求）。

（3）一些設備在正、反行程中均在工作，故無急回運動。某些機載搜尋雷達的搖頭機構就是如此。

機構的設計

在設計時，應先明確行程速度變化係數 ，求出 角後，再設計各桿的尺寸。

曲柄搖桿機構

按給定的行程速比係數設計

在設計需要有急回特性的四桿機構時，常按實際要求先給定行程速比係數 K，再根據機構在極限位置的幾何關係及有關輔助條件，設計出機構各構件的位置和尺寸。

已知：如圖2所不，搖桿長度CD，搖桿擺角 ，行程速比係數 。求：確定鉸鏈A的位置，並定出A 、BC 、AD 三桿長度。

圖2 按K設計曲柄搖桿機構

如圖2所示，任選一點 ，由已知 桿長和擺角 畫出其兩極限位置並得到 、 鉸鏈點。連線 再作 。由已知的 代入式 計算出極位夾角 。作 。 與 交於 點。由 三個內角之和為180°可知， 。作 的外接圓，在除 和 外的圓弧上任選一點 作為固定鉸鏈點。連線 和 得夾角 (同一圓周角相等)。因兩極限位置處曲柄 和連桿 共線，故可得 在 的延長線上， 在 線之間。先初取 、 點並使 和 相等。由其幾何關係應得 ， ，於是得到曲柄 。再以 為圓心 為半徑作圓，交 的延長線於正式取得的 點，交 線上於正式取得的 點。

因 A點是在外接圓上任取的一點，故此題的結果可有無窮多。如果要取得良好的傳動質量，可再按照最小傳動角最優或其他輔助條件來最終確定 A的位置。

導桿機構

按給定的行程數比設計

已知：如圖3所示，機架長度AC ，行程速比係數 。求：AB桿長度。
由已知的 代人式中計算出極位夾角 。在四邊形 中，因 和 恆為直角，故 和導桿擺角 均與 互補，故驢 。現任選一點作固定鉸鏈 ，以擺角 作出導桿的兩個極限位置 和 。作 的角平分線 ，
並取 點使 等於已知的機架長度。再過 點作導桿兩極限位置 和 的垂線，分別交於 、 點。於是得到 ，或 即為曲柄的長度。

圖3 按K設計導桿機構