楊氏模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量。當一條長度為L、截面積為S的金屬絲在力F作用下伸長ΔL時，F/S叫應力，其物理意義是金屬絲單位截面積所受到的力；ΔL/L叫應變，其物理意義是金屬絲單位長度所對應的伸長量。應力與應變的比叫彈性模量。ΔL是微小變化量。楊氏模量（Young's modulus），又稱拉伸模量（tensile modulus）是彈性模量（elastic modulus or modulus of elasticity）中最常見的一種。楊氏模量衡量的是一個各向同性彈性體的剛度（stiffness）， 定義為在胡克定律適用的範圍內，單軸應力和單軸形變之間的比。與彈性模量是包含關係，除了楊氏模量以外，彈性模量還包括體積模量（bulk modulus）和剪下模量（shear modulus）等。Young's modulus E, shear modulus G, bulk modulus K, 和 Poisson's ratio ν 之間可以進行換算，公式為：E=2G(1+v)=3K(1-2v).
基本介紹
- 中文名：楊氏模量
- 外文名：Young's modulus
- 別稱：拉伸模量（tensile modulus）
- 表達式：E = σ / ε
- 提出者：托馬斯·楊
- 提出時間：1807年
- 套用學科：物理學
- 適用領域範圍：材料力學
定義,特性,範性形變,單位,測試方法,光槓桿法測量楊氏模量的實驗,實驗儀器,實驗原理,
定義
見材料的力學性能。
楊氏模量，它是沿縱向的彈性模量，也是材料力學中的名詞。1807年因英國醫生兼物理學家托馬斯·楊(ThomasYoung,1773-1829)所得到的結果而命名。根據胡克定律，在物體的彈性限度內，應力與應變成正比，比值被稱為材料的楊氏模量，它是表征材料性質的一個物理量，僅取決於材料本身的物理性質。楊氏模量的大小標誌了材料的剛性，楊氏模量越大，越不容易發生形變。
楊氏彈性模量是選定機械零件材料的依據之一，是工程技術設計中常用的參數。楊氏模量的測定對研究金屬材料、光纖材料、半導體、納米材料、聚合物、陶瓷、橡膠等各種材料的力學性質有著重要意義，還可用於機械零部件設計、生物力學、地質等領域。
意義：彈性模量可視為衡量材料產生彈性變形難易程度的指標，其值越大，使材料發生一定彈性變形的應力也越大，即材料剛度越大，亦即在一定應力作用下，發生彈性變形越小
說明：又稱楊氏模量。彈性材料的一種最重要、最具特徵的力學性質。是物體彈性變形難易程度的表征。用E表示。定義為理想材料有小形變時應力與相應的應變之比。E以單位面積上承受的力表示，單位為N/m2。模量的性質依賴於形變的性質。剪下形變時的模量稱為剪下模量，用G表示；壓縮形變時的模量稱為壓縮模量，用K表示。模量的倒數稱為柔量，用J表示。
拉伸試驗中得到的屈服極限бS和強度極限бb，反映了材料對力的作用的承受能力，而延伸率δ或截面收縮率ψ，反映了材料塑型變形的能力，為了表示材料在彈性範圍內抵抗變形的難易程度，在實際工程結構中，材料彈性模量E的意義通常是以零件的剛度體現出來的，這是因為一旦零件按應力設計定型，在彈性變形範圍內的服役過程中，是以其所受負荷而產生的變形量來判斷其剛度的。一般按引起單位應變的負荷為該零件的剛度，例如，在拉壓構件中其剛度為：
EA0
式中A0為零件的橫截面積。
由上式可見，要想提高零件的剛度EA0，亦即要減少零件的彈性變形，可選用高彈性模量的材料和適當加大承載的橫截面積，剛度的重要性在於它決定了零件服役時穩定性，對細長桿件和薄壁構件尤為重要。因此，構件的理論分析和設計計算來說，彈性模量E是經常要用到的一個重要力學性能指標。
彈性模量：材料的抗彈性變形的一個量，材料剛度的一個指標。
它只與材料的化學成分有關，與其組織變化無關，與熱處理狀態無關。各種鋼的彈性模量差別很小，金屬合金化對其彈性模量影響也很小。
特性
根據不同的受力情況，分別有相應的拉伸彈性模量(楊氏模量)、剪下彈性模量(剛性模量)、體積彈性模量等。它是一個材料常數，表征材料抵抗彈性變形的能力，其數值大小反映該材料彈性變形的難易程度。
對一般材料而言，該值比較穩定，但就高聚物而言則對溫度和載入速率等條件的依賴性較明顯。對於有些材料在彈性範圍內應力-應變曲線不符合直線關係的，則可根據需要可以取切線彈性模量、割線彈性模量等人為定義的辦法來代替它的彈性模量值。
範性形變
應力Tensile stress（σ）單位面積上所受到的力（F/A，其中A=cross-sectional area=S 面積 ）。
應變Tensile strain （ε ）：是指在外力作用下的相對形變（相對伸長e/L，其中e=extension=△L）它反映了物體形變的大小。
胡克定律：在物體的彈性限度內，應力與應變成正比，其比例係數稱為楊氏模量（記為E）。用公式表達為：
E=(F·L)/(A·△L)
E在數值上等於產生單位應變時的應力。它的單位是與應力的單位相同。楊氏彈性模量是材料的屬性，與外力及物體的形狀無關，取決於材料的組成。舉例來說，大部分金屬在合金成分不同、熱處理在加工過程中的套用，其楊氏模量值會有5%或者更大的波動。
楊氏模數(Young's modulus )是材料力學中的名詞，彈性材料承受正向應力時會產生正向應變，定義為正向應力與正向應變的比值。公式記為
E = σ / ε
其中，E 表示楊氏模數，σ 表示正向應力，ε 表示正向應變。楊氏模量大，
說明在壓縮或拉伸材料時，材料的形變小。
單位
楊氏模量的因次同壓強，在SI單位制中，壓強的單位為Pa也就是帕斯卡。
但是通常在工程的使用中，因各材料楊氏模量的量值都十分的大，所以常以百萬帕斯卡（MPa）或十億帕斯卡（GPa）作為其單位。
測試方法
楊氏模量測試方法一般有靜態法和動態法。
動態法有脈衝激振法、聲頻共振法、聲速法等。
脈衝激振法：通過合適的外力給定試樣脈衝激振信號，當激振信號中的某一頻率與試樣的固有頻率相一致時，產生共振，此時振幅最大，延時最長，這個波通過測試探針或測量話筒的傳遞轉換成電訊號送入儀器，測出試樣的固有頻率，由公式 計算得出楊氏模量E。
特點：國際通用的一種常溫測試方法； 信號激發、接收結構簡單，測試測試準確；
準確、直觀。
聲頻共振法：指由聲頻發生器傳送聲頻電信號，由換能器轉換為振動信號驅動試樣，再由換能器接收並轉換為電信號，分析此信號與發生器信號在示波器上形成的圖形，得出試樣的固有頻率f，由公式E=C1·w·f得出試樣的楊氏模量。
特點：
--- 聲頻發生器、放大器等組成激發器；
--- 換能器接收信號，示波器顯示信號；
---李薩如圖形判斷試樣固有頻率。
缺點：
--- 激發器結構複雜，必要時激發器需要與試樣表面耦合，操作不方便；
--- 示波器數據處理及顯示單一；
--- 可能存在多個李薩如圖形，易誤判；
--- 該方法不方便用於高溫測試。
聲速法：由信號發生器給出超聲信號，測試信號在試樣中的傳播時間，得出該信號在試樣中的傳播速度ν，由公式E=ρ·ν^2計算得試樣楊氏模量。
特點：
---超音波發生器及換能器組成激發系統；
--- 換能器轉換信號；
--- 測試超音波在試樣兩平行面的傳播時間差，計算聲速。
缺點：
--- 激發器結構複雜，必要時激發器需要與試樣表面耦合，操作不方便；
--- 時間差的信號處理點容易引入誤差，只能得出近似楊氏模量；
--- 該方法不方便用於高溫測試。
靜態法
靜態法是指在試樣上施加一恆定的彎曲應力，測定其彈性彎曲撓度，或是在試樣上施加一恆定的拉伸（或壓縮）應力，測定其彈性變形量；或根據應力和應變計算彈性模量。
特點：
--- 國內採用的方法，國內外耐火行業目前還沒制定相應的標準；
--- 獲得材料的真實變形量 應力---應變曲線。
缺點：試樣用量大；準確度低；不能重複測定。
光槓桿法測量楊氏模量的實驗
實驗儀器
細鋼絲、光槓桿、望遠鏡、標尺、支架、捲尺、螺旋測微器、遊標卡尺等。
實驗原理
基本公式：
，式中L為金屬絲原長
光槓桿放大原理
光槓桿兩個前足尖放在彈性模量測定儀的固定平台上，而後足尖放在待測金屬絲的測量端面上。金屬絲受力產生微小伸長時，光槓桿繞前足尖轉動一個微小角度，從而帶動光槓桿反射鏡轉動相應的微小角度，這樣標尺的像在光槓桿反射鏡和調節反射鏡之間反射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。
如右圖所示,當鋼絲的長度發生變化時，光槓桿鏡面的豎直度必然要發生改變。那么改變後的鏡面和改變前的鏡面必然有一個角度差，用θ來表示這個角度差。從下圖我們可以看出：
△L=b·tanθ=bθ，式中b為光槓桿前後足距離，稱為光槓桿常數。
設放大後的鋼絲伸長量為C，由圖中幾何關係有：
θ=C/4H
故：△L=bC/4H
代入計算式，即可得下式：
式中D為鋼絲直徑，變數D（使用螺旋測微器測量）、F（通過所加砝碼質量計算）、H、C（直接讀數）、b（使用遊標卡尺測量）、L就是所要測量的目標物理量。根據該公式便可計算楊氏模量。
