歷史背景
北宋數學家劉益在《議古根源》中最先將出入相補發展成為演段術一百問。
其後北宋數學家蔣周所著的《益古集》的條段法今也失傳，元代數學家
李冶曾以《益古集》作為 《
益古演段》的藍本。《益古演段》便成為保存宋元時代演段法的最完整的文獻。
劉益演段術
劉益《議古根源》一書今已失傳，但在南宋數學家
楊輝的著作中還保留《議古根源》演段術的片段。
楊輝《田畝比類乘除捷法》卷下：
中山劉先生序謂算之術入則諸門出則直田；《議古根源》故立演段百問，蓋欲演算之片斷也，知片斷則能窮根源。 第六問：直田積八百六十四步，只雲長闊共六十步，問長多闊幾何？
答曰：十二步。
劉益演段圖
演段曰：和自乘有四段直田積一段差方積，所以用四積減和方余得差方一段，卻取方面。
長闊差的平方 =
所以 長闊差 = 12
