桶形失真

桶形失真是由鏡頭引起的成像畫面呈桶形膨脹狀的失真現象。在使用廣角鏡頭或使用變焦鏡頭的最廣角端時，最容易察覺桶形失真現象。當畫面中有直線（尤其是靠近相框邊緣的直線）的時候，桶形失真最容易被察覺。例如，在用攝像頭拍攝圍棋棋盤時, 棋盤上有19×19條直線。為了能拍攝到整個棋盤，攝像頭又必須放置得遠一點。由於攝像頭鏡頭本身的缺陷, 物鏡距離遠了圖像就會發生幾何畸變，產生桶形失真，但是失真不破壞光束的同心性，從而不影響像的清晰度。

基本介紹

• 中文名：桶形失真
• 外文名：barrel distortion
• 引起原因：由於光線的傾斜度大引起的
• 特點：與球差和像散不同

失真的產生

圖1是鏡頭成像原理圖，圖中左邊的直線是目標，右邊的直線是目標所成的像，中間是鏡頭。從圖中可以看出，目標中心點O點成像於像的中心O'點，目標上不同的兩點A點和B點成像於A'和B'點，且有

即產生了桶形失真。根據牛頓成像定理，目標高度r與對應像高r'之間的關係為

在物距u一定的情況下, 焦距f愈大，像高r'愈大。鏡頭不能再等效為理想透鏡，而是一個焦距隨著目標離光軸距離而變化的成像系統。這樣，隨著目標離光軸距離的增加，焦距f隨著減小，所成圖像就產生了桶形失真。

圖1　鏡頭成像原理圖

校正方法

採用多項式地址修正法作圖像的映射變換，就是尋求畸變圖像上一點A到理論圖像上一點A'的映射關係，如圖2所示。

圖2　映射關係

為了解決點映射問題，需要找到描述點A(x, y)到點A'(x', y')的函式關係, 設r=OA，r'=OA'，即r到r'的函式關係。由圖可知

可以用二次曲線函式關係表示為

於是

即

當r=0時，Δr=0，所以c=0。

令，因a≠ 0, 所以b=1, 得

又根據

可以算出A'(x', y')，即校正後點的坐標

由於圖像的畸變程度與物鏡的距離有關，此處a的值設定為可調的，這樣可以根據具體情況調節到最佳效果。

通常情況下，廣角鏡頭都有或多或少的桶形畸變，尤其是在變焦鏡頭的廣角端，這個問題更是十分嚴重，很多大變焦比攜帶型相機出於成本考慮，在這個方面更是有先天不足。不過這個問題簡單了，因為一個名為“全景工具”（Panorama Tools）的軟體在網上越來越流行，攝影者們通過這個軟體可以輕而易舉地矯正桶形畸變和枕形畸變。我們通過全景工具對上圖的失真照片進行了矯正。

此外，我們還可以通過Adobe Photoshop等一系列軟體，矯正數位相機輸出的桶形失真圖像，掌握了訣竅以後，難度並不大。

效果對比

圖3為攝像頭拍攝到的棋盤原圖，可以看出圖像存在較明顯的桶形失真。圖4為校正後的圖像，失真基本消除。我們可以方便地捕捉到棋盤的每條垂直線和水平線，從而定位出整個棋盤，校正結果良好。

圖3　發生畸變的圖像

圖4　校正後的圖像