格拉德-沙弗拉諾夫方程(格拉德-沙弗拉諾夫方程)

格拉德-沙弗拉諾夫方程(格拉德-沙弗拉諾夫方程)

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格拉德-沙弗拉諾夫方程為理想電漿中用角向磁通描述電漿平衡的方程。該方程最初的形式為二維的,但也可以通過一維格拉德-沙弗拉諾夫方程來描述一維螺旋磁鏡位形的電漿平衡。

基本介紹

  • 中文名:格拉德-沙弗拉諾夫方程
  • 外文名:Grad–Shafranov equation
  • 學科:物理
詳解,二維方程,推導(在平板坐標中),

詳解

其中
磁導率
壓強
磁場與電流由下式給定:
的具體形式為:

二維方程

推導(在平板坐標中)

在下文中,假設系統是二維的
作為不變軸,即
適用於所有數量。然後磁場可以用笛卡爾坐標寫成
或者更緊湊
哪裡
是面內(x和y分量)磁場的矢量勢。請注意,基於B的這種形式,我們可以看到A在任何給定的磁場線上都是常數,因為
到處都是垂直於B的
通過壓力和磁力的平衡來描述二維靜止的磁結構,即:
其中p是電漿壓力,j是電流。眾所周知,p是沿著任何場線的常數,(從那以後)
到處都是垂直於B)。另外,二維假設(
)表示左手側的z分量必須為零,因此右手側磁力的z分量也必須為零。這意味著
,即
平行於
.
上一個等式的右側可以分為兩部分:
哪裡{\ displaystyle \ perp}下標表示垂直於平面的平面中的分量
-軸。該
上述等式中的電流分量可以用一維矢量勢寫成
飛機場是
並且使用Maxwell-Ampère方程,平面內電流由下式給出
這些結果可以代入表達式中
產量:
以來
是一個沿著場線的常量,只有
因此
。因此,分解出來
和重新排列術語產生Grad-Shafranov方程

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