《格拉姆-施密特過程及相關算法的誤差分析》是北京郵電大學出版社於2022年出版的書籍,作者鄒秦萌。
基本介紹
- 中文名:格拉姆-施密特過程及相關算法的誤差分析
- 作者:鄒秦萌
- 出版社:北京郵電大學出版社
- 出版時間:2022年6月18日
- 定價:42.00 元
- ISBN:9787563566488
內容簡介,目錄介紹,
內容簡介
本書首先介紹格拉姆-施密特過程的相關背景,推導傳統算法和改進算法的誤差分析結論。然後介紹重正交化技術,以及相應的誤差分析結論。格拉姆-施密特過程的一個重要套用是極小殘差法,因此本書重點介紹該方法以及相應的誤差分析。最後介紹分塊方法,該類方法的誤差分析還處在起步階段,因此本書只簡要介紹現有結論,大量問題還有待後續工作加以解決。
目錄介紹
目錄
第1章緒論1
1.1QR分解1
1.2捨入誤差5
1.3前向誤差與後向誤差8
第2章格拉姆施密特過程11
2.1基本算法11
2.2豪斯霍爾德變換與MGS的等價關係16
2.3豪斯霍爾德方法的誤差分析20
2.3.1豪斯霍爾德向量的構建21
2.3.2豪斯霍爾德矩陣向量乘法22
2.3.3上三角化26
2.3.4豪斯霍爾德QR分解28
2.4MGS過程的誤差分析30
第3章重正交化37
3.1基本算法37
3.2CGS2的誤差分析40
3.2.1基本結論40
3.2.2歸納假設與正交損失42
3.2.3第一次投影44
3.2.4第二次投影47
3.3CGSP及相關算法49
3.4CGSP的誤差分析51
第4章極小殘差法57
4.1線性方程組57
4.1.1Krylov子空間法58
4.1.2擾動分析60
4.2GMRES及相關算法62
4.3MGSGMRES的誤差分析68
4.3.1上三角矩陣與回代法68
4.3.2吉文斯旋轉70
4.3.3最小二乘問題72
4.3.4線性方程組求解76
4.3.5MGSGMRES與HHGMRES的比較84
第5章分塊格拉姆施密特過程86
5.1基本算法86
5.2BGS的誤差分析90
5.2.1BMGS91
5.2.2BCGS293
5.2.3BCGSP95
5.3基於BGS的極小殘差法96
第6章總結與展望102
參考文獻105