格拉姆-施密特過程及相關算法的誤差分析

《格拉姆-施密特過程及相關算法的誤差分析》是北京郵電大學出版社於2022年出版的書籍,作者鄒秦萌。

基本介紹

  • 中文名:格拉姆-施密特過程及相關算法的誤差分析
  • 作者:鄒秦萌
  • 出版社:北京郵電大學出版社
  • 出版時間:2022年6月18日
  • 定價:42.00 元
  • ISBN:9787563566488
內容簡介,目錄介紹,

內容簡介

本書首先介紹格拉姆-施密特過程的相關背景,推導傳統算法和改進算法的誤差分析結論。然後介紹重正交化技術,以及相應的誤差分析結論。格拉姆-施密特過程的一個重要套用是極小殘差法,因此本書重點介紹該方法以及相應的誤差分析。最後介紹分塊方法,該類方法的誤差分析還處在起步階段,因此本書只簡要介紹現有結論,大量問題還有待後續工作加以解決。

目錄介紹

目錄
第1章緒論1
1.1QR分解1
1.2捨入誤差5
1.3前向誤差與後向誤差8
第2章格拉姆施密特過程11
2.1基本算法11
2.2豪斯霍爾德變換與MGS的等價關係16
2.3豪斯霍爾德方法的誤差分析20
2.3.1豪斯霍爾德向量的構建21
2.3.2豪斯霍爾德矩陣向量乘法22
2.3.3上三角化26
2.3.4豪斯霍爾德QR分解28
2.4MGS過程的誤差分析30
第3章重正交化37
3.1基本算法37
3.2CGS2的誤差分析40
3.2.1基本結論40
3.2.2歸納假設與正交損失42
3.2.3第一次投影44
3.2.4第二次投影47
3.3CGSP及相關算法49
3.4CGSP的誤差分析51
第4章極小殘差法57
4.1線性方程組57
4.1.1Krylov子空間法58
4.1.2擾動分析60
4.2GMRES及相關算法62
4.3MGSGMRES的誤差分析68
4.3.1上三角矩陣與回代法68
4.3.2吉文斯旋轉70
4.3.3最小二乘問題72
4.3.4線性方程組求解76
4.3.5MGSGMRES與HHGMRES的比較84
第5章分塊格拉姆施密特過程86
5.1基本算法86
5.2BGS的誤差分析90
5.2.1BMGS91
5.2.2BCGS293
5.2.3BCGSP95
5.3基於BGS的極小殘差法96
第6章總結與展望102
參考文獻105

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