柯里悖論

柯里悖論（Curry's paradox）是由美國數理邏輯學家哈斯凱爾·布魯克·柯里（Haskell Brooks Curry）提出的一種悖論。

基本介紹

• 中文名：柯里悖論
• 外文名：Curry's paradox
• 所屬學科：邏輯學， 哲學
• 提出者：哈斯凱爾·布魯克·柯里
• 提出時間：1942年
• 提出者英文名：Haskell Brooks Curry

定義

柯里悖論（Curry's paradox）是這樣一種悖論： 句子C： “如果C，則F” 。

只需要一些顯然無害的邏輯推導規則， 則僅從句子C的存在就證明了任意主張F， 產生了矛盾。

由於F是任意的，因此具有這些規則的任何邏輯都可以證明一切。 悖論可以用自然語言和各種邏輯來表達，包括集合論，λ演算和組合邏輯的某些形式。

這個悖論由美國數理邏輯學家哈斯凱爾·布魯克·柯里（Haskell Brooks Curry）於1942年提出， 並且以其命名。

所有可以稱為“柯里悖論”的悖論共同特徵是，它們以連線詞或謂詞形式，利用蘊涵等概念。 柯里悖論出現於許多不同的領域。 就像羅素悖論一樣，它可以是集合論或屬性論的悖論的形式出現。 但是，它也可以是類似於說謊者悖論的語義悖論的形式出現。 柯里悖論與羅素悖論和說謊者悖論都不同，因為它本質上並沒有涉及否定的概念。 常見的真，理論版本包含一個句子，該句子對的自身說明：如果它是真實的，那么任意選擇的主張是真實的。或者使用更差的實例來說明自身，如果它是真實的，那么每一個虛假都是真實的。這樣一個句子的存在似乎暗示著任意選擇的主張的真實性，或者（在更差的情況下）每一個虛假的事實都是如此， 所以是悖論。

非形式化論證

其形式為， “如果X，則Y”的句子稱為條件句。

柯里悖論使用一種特殊的自指條件句（self-referential conditional sentence），如以下示例所示：

“如果這句話是正確的，那么德國與中國接壤。”

儘管德國沒有與中國接壤，但例句當然是自然語言的句子，因此可以分析該句子的真實性。悖論來自此分析。分析包括兩個步驟。

1. 首先，可以使用通用的自然語言證明技術來證明例句是正確的。
2. 其次，例句的真實性可以用來證明德國與中國接壤。因為德國不與中國接壤，所以這表明其中一個證據有誤。

“德國與中國接壤”的主張可以用任何其他主張代替，並且該判決仍然可以證明。因此，每個句子似乎都是可以證明的。因為證明僅使用公認的推論方法，並且由於這些方法似乎都不正確，所以這種情況是自相矛盾的。

柯里悖論的意義

關於柯里悖論的討論強調，因為其並不“本質上涉及否定”, 它與羅素悖論和說謊者悖論有實質性不同。 一些具有弱否定原理的非經典邏輯(比如， 次協調邏輯)， 可以解決羅素悖論和說謊者悖論，但仍然容易受到柯里悖論的影響。希望能夠避免柯里悖論的這一要求在非經典邏輯的發展中起了重要作用。

悖論分類

英國數學家、哲學家兼經濟學家拉姆齊(FrankPlumpton Ramsey)於1925年最早把邏輯悖論(英文:Logical Paradox)同語義悖論(英文:Semantical Paradox)區別為兩個類別, 見文獻 的第二章邏輯與數學基礎(The Foundations of Logic and Mathematics)，羅素悖論屬於前一類，說謊者悖論屬於後者。拉姆齊認為，邏輯矛盾涉及數學或邏輯術語(例如類，數)，因此表明我們的邏輯或數學存在問題。而語義矛盾除純邏輯術語外還涉及“思想”，“語言”，“符號”等概念, 根據拉姆齊的觀點，它們是經驗性(非形式)術語。

柯里悖論可以像羅素悖論一樣，採取集合論或屬性論的邏輯悖論的形式。 但是它也可以採取語義悖論的形式，非常類似於說謊者悖論。