柯西主值積分

柯西主值積分是以特殊方式定義的反常積分，其值又稱為相應積分的柯西主值。

基本介紹

• 中文名：柯西主值積分
• 外文名：Cauchy principal value integral
• 適用範圍：數理科學

簡介

柯西主值積分是以特殊方式定義的反常積分，其值又稱為相應積分的柯西主值。

若一元函式 在 上 以的內點 為惟一瑕點，則當

存在（有限）時，此極限值稱為 在 上關於 的柯西主值，記為

這裡 P.V.是主值的英文principal value的縮寫。

反常積分

定積分的積分區間都是有限的，被積函式都是有界的。但在實際套用和理論研究中，還會遇到一些在無限區間上定義的函式或有限區間上的無界函式，對它們也需要考慮類似於定積分的問題。因此，有必要對定積分的概念加以推廣，使之能適用於上述兩類函式。這種推廣的積分，由於它異於通常的定積分，故稱之為廣義積分，也稱之為反常積分。

無窮積分

無窮積分

的定義，如換成

則稱此積分為柯西主值。