析因試驗是考察某些條件(因子)對目標變數影響的試驗或實驗。設X是需通過試驗考察的經濟量或物理量——目標變數。在影響X的條件下，有可以控制的因素，還有大量無法控制的隨機因素。所要考察的影響目標變數且可以控制的條件，稱做因子或因素；因子的狀態、等級或數值，稱做因子水平。析因試驗，把各因子分別控制在若干不同水平上，而使其餘可以控制的條件保持不變，並對各種不同的因子水平組合(配方)分別進行試驗。只有一個因子的析因試驗，稱做單因子試驗；有兩個或兩個以上因子的試驗，稱做“多因子試驗”。考察r個因子每個因子各取m個水平的析因試驗，簡稱為“m型試驗”；這樣試驗的r個因子的每一種水平組合稱做“一個試驗點”；m型試驗共有m個試驗點；將m個試驗都實施的析因試驗稱做“全面試驗”，否則稱做“部分試驗”。方差分析法是分析多因子析因試驗最重要的統計方法。
基本介紹
- 中文名：析因試驗
- 外文名：factorial experiment
- 所屬學科：數學
- 所屬問題：統計學（試驗設計）
- 相關概念：方差分析法
- 簡介：一種多因素的交叉分組試驗
- 分類：單因子試驗、多因子試驗
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基本介紹
析因試驗是一種多因素的交叉分組試驗。它不僅可檢驗每個因素各水平間的差異，而且可檢驗各因素間的互動作用。兩個或多個因素間如存在互動作用，表示各因素不是各自獨立的，而是一個因素的水平有改變時，另一個或幾個因素的效應也相應有所改變;反之，如不存在互動作用，表示各因素具有獨立性，一個因素的水平有所改變時不影響其他因素的效應。下面介紹最簡單的兩因素析因試驗(以“2×2”為例)和較複雜的四因素析因試驗(以“2×2×3×2”為例)的設計及其分析方法。
2×2析因試驗
2×2設計表示有兩個因素，每個因素各有兩個水平，共有四個組合。如以A1表示A因素1水平，A2表示A因素2水平，B1表示B因素1水平，B2表示B因素2水平，各因素的水平之間逐個組合，即成2×2設計，其模型如下：
圖1
(1)作檢驗假設。有兩種： 一是A因素或B因素的各水平間的比較，H0為A因素或B因素兩水平的總體均數相等，即μ1=μ2;二是分析A、B兩因素的互動作用，H0為兩因素間無互動作用，即彼此獨立。
(2)將總變異的離均差平方和SS及自由度v按變異來源分為A因素、B因素、互動作用A×B及誤差四部分。SSA和SSB的計算公式見條目“單因素多個樣本均數比較”。A、B兩因素互動作用的離均差平方和SSA×B的計算需先列副表，再用式(1)及式(2)。
(3)分別計算各因素及互動作用的均方MS(=SS/v)，並與誤差的均方相比得F值。
(4)查F界值表得P值，按所取檢驗水準作出推斷結論。
2×2×3×2析因試驗
2×2×3×2設計，表示有四個因素，各因素依次有2、2、3、2個水平，共有2×2×3×2=24個組合。如以ABCD表示四個因素，A1、A2表示A因素的兩個水平，同樣，B1、B2，C1，、C2、C3，D1、D2分別表示B、C、D因素的各個水平，則2×2×3×2設計的模型如下：
