《東圖文化·解題王:國中數學》按講編寫，每講分兩個欄目：“方法技巧全歸結”“本講易錯全剖析”。“解題方法”一網打盡，手把手地教給你知識和方法，使你學會學習，讓你事半功倍，真正實現高效學習。這是最系統的錯題剖析集錄，這是無數成功者經驗的累積，這是幫你規避解題誤區、邁向成功的終南捷徑。
基本介紹
- 書名：東圖文化•解題王:國中數學
- 出版社：濟南出版社
- 頁數：252頁
- 開本：16
- 品牌：濟南出版社
- 作者：張文龍
- 出版日期：2010年9月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787548801443
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《東圖文化·解題王:國中數學》由濟南出版社出版。
圖書目錄
第1講 數與式
方法技巧全歸結
一、數軸——數與形的第一次碰撞
1.運用數軸表示有理數
2.運用數軸解釋相反數
3.運用數軸比較有理數的大小
4.運用數軸解決與絕對值有關的問題
二、“拆除”絕對值的“兩堵牆”
1.根據絕對值的定義
2.利用絕對值的幾何意義
3.利用絕對值的代數意義
4.利用數軸
三、規律探究類問題的求解策略
1.數字規律問題
2.逆用分數的運算法則
3.觀察圖形探究規律
4.新運算
四、“六用”乘法公式
1.直接套用公式
2.連續運用公式
3.整體套用公式
4.逆向運用公式
5.變形運用公式
6.創造條件運用公式
五、因式分解及其套用
1.因式分解的方法
2.因式分解在運算中的套用
3.利用因式分解解不等式
4.利用因式分解解方程
六、分式運算的技巧
1.判斷分式有意義
2.分式加減運算——通分
3.分式混合運算
4.分式的化簡求值
七、二次根式運算的常見技巧
1.利用二次根式的定義求值
2.利用二次根式的性質求值
3.利用冪的運算法則求值
4.二次根式的加減運算
5.二次根式的混合運算
八、二次根式的大小比較
1.比差法
2.比商法
3.化歸法
4.平方法
5.配方法
本講易錯全剖析
1.冪的運算分不清底數
2.對算術平方根理解錯誤
3.忽視絕對值的意義
4.不能正確運用分式的基本性質
5.錯誤地運用運算律
6.忽視絕對值號裡面內容的整體性
7.合併同類項時的錯誤
8.運用科學記數法時的錯誤
9.四捨五入忽視尾數0
10.忽視對分解結果的整理與化簡
11.對二次根式的概念理解不透徹
12.忽視二次根式中字母的取值範圍
13.忽視二次根式的隱含條件
14.忽視二次根式內外兩重天
第2講 方程（組）與不等式（組）
方法技巧全歸結
一、一元一次方程的解法
1.巧化係數為1
2.巧乘因數
3.巧去括弧
4.整體思考
5.巧拆因數
6.巧分組通分
二、如何“消元”
1.直接代入消元
2.變形代入消元
3.整體代入消元
4.加減消元
5.整體加減消元
三、分式方程的解法
1.直接去分母
2.整體換元
3.分組通分
四、全面認識一元二次方程
1.識別一元二次方程
2.巧用一元二次方程的根
3.求一元二次方程的根
4.判斷一元二次方程的根
5.一元二次方程的根與係數的關係
五、設元“五招”搞定
1.直接設元
2.間接設元
3.直接換元與間接設元同時進行
4.設輔助元
5.設多個元
六、不等問題的求解
1.談性質
2.求解（集）
3.論綜合
4.說套用
七、中考中的“不定方程”
1.購買方式
2.租房方案
3.利潤最大
4.足球比賽
5.奧運會門票
八、用一元二次方程求解圖形問題
1.求圖形的長度
2.求道路的寬度
3.梯子問題
4.方案問題
5.平分幾何圖形的周長與面積的問題
6.利用圖形探索規律
7.用瓷磚鋪設地面問題
本講易錯全剖析
1.移項不變號
2.為了“整體”，忽視全體
3.代回原來的形式，造成無解
4.去分母時漏乘整式項
5.去分母時忽視符號問題
6.理解題意不準確
7.求解分式方程忽視檢驗
第3講 函式及其圖象
方法技巧全歸結
一、一次函式的圖象未必一定是直線
1.線段型圖象
2.折線型圖象
3.射線型圖象
4.點狀型圖象
二、一次函式幫你決策
1.多少的決策
2.費用最低的決策
3.方案最優的決策
4.利潤最大的決策
三、小交點，大用場
1.確定解析式
2.確定圖形的面積
3.在幾何證明中的套用
四、反比例函式在學科間的運用
1.反比例函式與物理聯姻
2.反比例函式與藥效共存
3.反比例函式與銷售掛鈎
五、確定二次函式的解析式
1.一般式
2.頂點式
3.兩根式
六、利用拋物線的對稱性解題
1.確定點的坐標
2.求代數式的值
3.求解一元二次方程
4.綜合運用
七、二次函式與一元二次方程
1.家電下鄉
2.銷售利潤
3.圖象變換
八、幾何圖形與二次函式聯姻
1.確定最值
2.畫二次函式的圖象
3.說明理由
本講易錯全剖析
1.忽視坐標系內點到坐標軸的距離的意義
2.忽視坐標平面中距離必須受絕對值的制約
3.忽視對一次函式中k與b的討論
4.忽視比例係數的區別
5.忽視反比例函式的實際意義
6.錯誤地理解題意，得到不切實際的答案
7.忽視題目中的關鍵字
8.在實際套用中的錯誤
第4講 統計與機率
方法技巧全歸結
一、“雙統計圖”問題
1.條形圖綜合折線圖
2.條形圖綜合扇形圖
3.扇形圖、折線圖、頻數分布直方圖三圖綜合
二、加權平均數中“權”的表現方式
1.整數的方式
2.百分數的方式
3.比例的方式
4.統計圖的方式
三、認識方差
1.方差的計算公式
2.方差的求法
3.方差的作用
4.方差的變化
四、機率的求法和套用
1.簡單事件的機率
2.較複雜事件的機率
3.機率的實用
4.機率的跨學科套用
五、用頻率估計機率
1.拋擲瓶蓋試驗
2.種子發芽試驗
3.摸球試驗
4.估算球的個數
本講易錯全剖析
1.混淆總體、個體、樣本、樣本容量的意義
2.忽視對加權平均數中“權”的概念的正確理解
3.對統計圖的認識錯誤
4.混淆機率的意義
5.忽視討論，造成漏解
6.混用極差與方差
7.誤解題意
8.不從問題的本質出發，錯誤判定
第5講 幾何的基本概念與三角形
方法技巧全歸結
一、用方程求解線段
1.線段之間的倍分問題
2.線段的中點問題
3.線段的比問題
二、判定兩條直線平行的方法
1.利用“同位角相等，兩直線平行”來判定
2.利用“內錯角相等，兩直線平行”來判定
3.利用“同旁內角互補，兩直線平行”來判定
4.利用“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行”來判定
5.利用“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行”來判定
三、“三角形三邊關係定理”的運用
1.已知兩邊確定第三邊的可能值
2.已知等腰三角形的兩邊，求其周長
3.判斷構成三角形的條件
4.實際套用問題
5.創新運用
四、利用三角形內、外角的結論解題
1.求角度的大小
2.判斷三角形的形狀
3.求多個角的和
4.探索兩個角的關係
5.說明角的不等關係
五、構造等腰三角形解題常見的途徑
1.利用角平分線、平行線構造等腰三角形
2.利用角平分線、垂線構造等腰三角形
3.利用角的轉化構造等腰三角形
六、用化歸思想求多個角的和
1.化歸到三角形中求解
2.化歸到四邊形中求解
3.化歸到任意多邊形中求解
七、構造含30°角的直角三角形解題
1.利用角平分線構造
2.利用垂直平分線定理構造
3.利用全等三角形構造
4.利用等腰三角形構造
八、利用全等三角形解題
1.證明兩線段相等
2.證明兩直線平行
3.證明兩直線垂直
4.證明兩個角相等
九、勾股定理題型歸納
1.求線段的長度
2.求圖形的周長
3.數學風車
4.拼圖驗證勾股定理
5.確定最短線路
6.方案設計
十、勾股定理的逆定理的套用
1.判斷三角形的形狀
2.求角度
3.求邊長
4.求面積
5.證明垂直
本講易錯全剖析
1.概念理解不透徹
2.平行線的概念錯誤
3.證明時違背平行公理
4.忽視分類討論
5.不能正確理解多邊形的內、外角和
6.忽視HL公理的存在條件
7.忽視勾股定理的存在條件
8.忽視勾股定理表達式中的結構特點
……
第6講 四邊形
第7講 相似圖形
第8講 解直角三角形
第9講 圓
第10講 圖形與變換
第11講 視圖與投影
方法技巧全歸結
一、數軸——數與形的第一次碰撞
1.運用數軸表示有理數
2.運用數軸解釋相反數
3.運用數軸比較有理數的大小
4.運用數軸解決與絕對值有關的問題
二、“拆除”絕對值的“兩堵牆”
1.根據絕對值的定義
2.利用絕對值的幾何意義
3.利用絕對值的代數意義
4.利用數軸
三、規律探究類問題的求解策略
1.數字規律問題
2.逆用分數的運算法則
3.觀察圖形探究規律
4.新運算
四、“六用”乘法公式
1.直接套用公式
2.連續運用公式
3.整體套用公式
4.逆向運用公式
5.變形運用公式
6.創造條件運用公式
五、因式分解及其套用
1.因式分解的方法
2.因式分解在運算中的套用
3.利用因式分解解不等式
4.利用因式分解解方程
六、分式運算的技巧
1.判斷分式有意義
2.分式加減運算——通分
3.分式混合運算
4.分式的化簡求值
七、二次根式運算的常見技巧
1.利用二次根式的定義求值
2.利用二次根式的性質求值
3.利用冪的運算法則求值
4.二次根式的加減運算
5.二次根式的混合運算
八、二次根式的大小比較
1.比差法
2.比商法
3.化歸法
4.平方法
5.配方法
本講易錯全剖析
1.冪的運算分不清底數
2.對算術平方根理解錯誤
3.忽視絕對值的意義
4.不能正確運用分式的基本性質
5.錯誤地運用運算律
6.忽視絕對值號裡面內容的整體性
7.合併同類項時的錯誤
8.運用科學記數法時的錯誤
9.四捨五入忽視尾數0
10.忽視對分解結果的整理與化簡
11.對二次根式的概念理解不透徹
12.忽視二次根式中字母的取值範圍
13.忽視二次根式的隱含條件
14.忽視二次根式內外兩重天
第2講 方程（組）與不等式（組）
方法技巧全歸結
一、一元一次方程的解法
1.巧化係數為1
2.巧乘因數
3.巧去括弧
4.整體思考
5.巧拆因數
6.巧分組通分
二、如何“消元”
1.直接代入消元
2.變形代入消元
3.整體代入消元
4.加減消元
5.整體加減消元
三、分式方程的解法
1.直接去分母
2.整體換元
3.分組通分
四、全面認識一元二次方程
1.識別一元二次方程
2.巧用一元二次方程的根
3.求一元二次方程的根
4.判斷一元二次方程的根
5.一元二次方程的根與係數的關係
五、設元“五招”搞定
1.直接設元
2.間接設元
3.直接換元與間接設元同時進行
4.設輔助元
5.設多個元
六、不等問題的求解
1.談性質
2.求解（集）
3.論綜合
4.說套用
七、中考中的“不定方程”
1.購買方式
2.租房方案
3.利潤最大
4.足球比賽
5.奧運會門票
八、用一元二次方程求解圖形問題
1.求圖形的長度
2.求道路的寬度
3.梯子問題
4.方案問題
5.平分幾何圖形的周長與面積的問題
6.利用圖形探索規律
7.用瓷磚鋪設地面問題
本講易錯全剖析
1.移項不變號
2.為了“整體”，忽視全體
3.代回原來的形式，造成無解
4.去分母時漏乘整式項
5.去分母時忽視符號問題
6.理解題意不準確
7.求解分式方程忽視檢驗
第3講 函式及其圖象
方法技巧全歸結
一、一次函式的圖象未必一定是直線
1.線段型圖象
2.折線型圖象
3.射線型圖象
4.點狀型圖象
二、一次函式幫你決策
1.多少的決策
2.費用最低的決策
3.方案最優的決策
4.利潤最大的決策
三、小交點，大用場
1.確定解析式
2.確定圖形的面積
3.在幾何證明中的套用
四、反比例函式在學科間的運用
1.反比例函式與物理聯姻
2.反比例函式與藥效共存
3.反比例函式與銷售掛鈎
五、確定二次函式的解析式
1.一般式
2.頂點式
3.兩根式
六、利用拋物線的對稱性解題
1.確定點的坐標
2.求代數式的值
3.求解一元二次方程
4.綜合運用
七、二次函式與一元二次方程
1.家電下鄉
2.銷售利潤
3.圖象變換
八、幾何圖形與二次函式聯姻
1.確定最值
2.畫二次函式的圖象
3.說明理由
本講易錯全剖析
1.忽視坐標系內點到坐標軸的距離的意義
2.忽視坐標平面中距離必須受絕對值的制約
3.忽視對一次函式中k與b的討論
4.忽視比例係數的區別
5.忽視反比例函式的實際意義
6.錯誤地理解題意，得到不切實際的答案
7.忽視題目中的關鍵字
8.在實際套用中的錯誤
第4講 統計與機率
方法技巧全歸結
一、“雙統計圖”問題
1.條形圖綜合折線圖
2.條形圖綜合扇形圖
3.扇形圖、折線圖、頻數分布直方圖三圖綜合
二、加權平均數中“權”的表現方式
1.整數的方式
2.百分數的方式
3.比例的方式
4.統計圖的方式
三、認識方差
1.方差的計算公式
2.方差的求法
3.方差的作用
4.方差的變化
四、機率的求法和套用
1.簡單事件的機率
2.較複雜事件的機率
3.機率的實用
4.機率的跨學科套用
五、用頻率估計機率
1.拋擲瓶蓋試驗
2.種子發芽試驗
3.摸球試驗
4.估算球的個數
本講易錯全剖析
1.混淆總體、個體、樣本、樣本容量的意義
2.忽視對加權平均數中“權”的概念的正確理解
3.對統計圖的認識錯誤
4.混淆機率的意義
5.忽視討論，造成漏解
6.混用極差與方差
7.誤解題意
8.不從問題的本質出發，錯誤判定
第5講 幾何的基本概念與三角形
方法技巧全歸結
一、用方程求解線段
1.線段之間的倍分問題
2.線段的中點問題
3.線段的比問題
二、判定兩條直線平行的方法
1.利用“同位角相等，兩直線平行”來判定
2.利用“內錯角相等，兩直線平行”來判定
3.利用“同旁內角互補，兩直線平行”來判定
4.利用“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行”來判定
5.利用“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行”來判定
三、“三角形三邊關係定理”的運用
1.已知兩邊確定第三邊的可能值
2.已知等腰三角形的兩邊，求其周長
3.判斷構成三角形的條件
4.實際套用問題
5.創新運用
四、利用三角形內、外角的結論解題
1.求角度的大小
2.判斷三角形的形狀
3.求多個角的和
4.探索兩個角的關係
5.說明角的不等關係
五、構造等腰三角形解題常見的途徑
1.利用角平分線、平行線構造等腰三角形
2.利用角平分線、垂線構造等腰三角形
3.利用角的轉化構造等腰三角形
六、用化歸思想求多個角的和
1.化歸到三角形中求解
2.化歸到四邊形中求解
3.化歸到任意多邊形中求解
七、構造含30°角的直角三角形解題
1.利用角平分線構造
2.利用垂直平分線定理構造
3.利用全等三角形構造
4.利用等腰三角形構造
八、利用全等三角形解題
1.證明兩線段相等
2.證明兩直線平行
3.證明兩直線垂直
4.證明兩個角相等
九、勾股定理題型歸納
1.求線段的長度
2.求圖形的周長
3.數學風車
4.拼圖驗證勾股定理
5.確定最短線路
6.方案設計
十、勾股定理的逆定理的套用
1.判斷三角形的形狀
2.求角度
3.求邊長
4.求面積
5.證明垂直
本講易錯全剖析
1.概念理解不透徹
2.平行線的概念錯誤
3.證明時違背平行公理
4.忽視分類討論
5.不能正確理解多邊形的內、外角和
6.忽視HL公理的存在條件
7.忽視勾股定理的存在條件
8.忽視勾股定理表達式中的結構特點
……
第6講 四邊形
第7講 相似圖形
第8講 解直角三角形
第9講 圓
第10講 圖形與變換
第11講 視圖與投影
