材料學的納米尺度計算模擬：從基本原理到算法實現

《材料學的納米尺度計算模擬：從基本原理到算法實現》是2016年華中科技大學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：材料學的納米尺度計算模擬：從基本原理到算法實現
• 出版時間：2016年4月1日
• 出版社：華中科技大學出版社
• ISBN：9787560996820

內容簡介

　　本書主要介紹了計算材料學中比較常用的微觀尺度模擬方法的基本理論，深入討論了各種模擬方法的數值化實現、數值算法的收斂性及穩定性等，綜述了近年來計算材料學國內外X新研究成果。本書共分為六章。前兩章內容包含材料模擬的理論基礎。第1章介紹了必要的數學基礎，包括線性代數、插值與擬合、最佳化算法、數值積分及群論等方面內容。第2章介紹了量子力學、晶體點群及固體理論基礎。第3章介紹了*一性原理，主要包括HartreeFock方法和密度泛函理論，同時詳細討論了如何利用平面波贗勢方法求解體系總能和本徵波函式，並簡要介紹了近年來發展比較迅速的準粒子近似和激發態算法。第4章介紹了緊束縛方法，重點推導了SlaterKoster雙中心近似下哈密頓矩陣元的普遍表達式、原子受力的計算方法，以及緊束縛模型自洽化的方法。第5章介紹了分子動力學方法，包括原子經驗勢的種類、微正則系綜下分子動力學的實現算法，同時詳細討論了微正則系綜向正則系綜的變換，以及近年來發展起來的*一性原理分子動力學的理論基礎。第6章介紹了蒙特卡羅方法，包括隨機數採樣策略及不同系綜下的蒙特卡羅算法， 以及連線微觀與巨觀現象的動力學蒙特卡羅方法。附錄對正文中涉及的若干數學算法進行了詳細討論。

圖書目錄

第1章　數學基礎（1）

1.1　矩陣運算（1）

1.1.1　行列式（1）

1.1.2　矩陣的本徵值問題（4）

1.1.3　矩陣分解（5）

1.1.4　么正變換（8）

1.2　群論基礎（9）

1.2.1　群的定義（9）

1.2.2　子群、陪集、正規子群與商群（10）

1.2.3　直積群（10）

1.2.4　群的矩陣表示（11）

1.2.5　三維轉動反演群O（3）（11）

1.3　最最佳化方法（12）

1.3.1　最速下降法（13）

1.3.2　共軛梯度法（13）

1.3.3　牛頓法與擬牛頓法（20）

1.3.4　一維搜尋算法（27）

1.3.5　單純形法（30）

1.3.6　最小二乘法（31）

1.3.7　拉格朗日乘子（35）

1.4　正交化（38）

1.4.1　矢量的正交化（38）

1.4.2　正交多項式（38）

1.5　積分方法（40）

1.5.1　矩形法（40）

1.5.2　梯形法（40）

1.5.3　辛普森法（41）

1.5.4　高斯積分（42）

1.5.5　蒙特卡羅方法（45）

1.6　習題（47）

第2章　量子力學和固體物理基礎（48）

2.1　量子力學（48）

2.1.1　量子力學簡介（48）

2.1.2　薛丁格方程（49）

2.1.3　波函式的機率詮釋（51）

2.1.4　力學量算符和表象變換（53）

2.1.5　一維方勢阱（57）

2.1.6　方勢壘的隧穿（58）

2.1.7　WKB方法（61）

2.1.8　傳遞矩陣方法（62）

2.1.9　氫原子（64）

2.1.10　變分法（69）

2.2　晶體對稱性（71）

2.2.1　晶體結構和點群（71）

2.2.2　常見晶體結構和晶面（84）

2.2.3　結構缺陷（86）

2.3　晶體的力學性質（91）

2.3.1　狀態方程（91）

2.3.2　應變與應力（92）

2.3.3　彈性常數（93）

2.4　固體能帶論（96）

2.4.1　周期邊界、倒空間與Blch定理（96）

2.4.2　空晶格模型與第一布里淵區（99）

2.4.3　近自由電子近似與能帶間隙（102）

2.4.4　晶體能帶結構（105）

2.4.5　介電函式（106）

2.5　晶格振動與聲子譜（109）

2.6　習題（113）

第3章　第一性原理的微觀計算模擬（114）

3.1　分子軌道理論（114）

3.1.1　波恩奧本海默近似（114）

3.1.2　平均場的概念（116）

3.1.3　電子的空間軌道與自旋軌道（117）

3.1.4　HartreeFock方法（118）

3.1.5　HartreeFock近似下的單電子自洽場方程（120）

3.1.6　HartreeFock單電子波函式的討論（123）

3.1.7　閉殼層體系中的HartreeFock方程（126）

3.1.8　開殼層體系中的HartreeFock方程（128）

3.1.9　HartreeFock方程的矩陣表達（129）

3.1.10　Koopmans定理（130）

3.1.11　均勻電子氣模型（131）

3.1.12　HartreeFock方程的數值求解和基組選取（135）

3.1.13　Xα方法和超越HartreeFock近似（141）

3.2　密度泛函理論（143）

3.2.1　托馬斯費米狄拉克近似（143）

3.2.2　HohenbergKohn定理（145）

3.2.3　KohnSham方程（146）

3.2.4　交換關聯能概述（148）

3.2.5　局域密度近似（149）

3.2.6　廣義梯度近似（152）

3.2.7　混合泛函（155）

3.2.8　強關聯與LDA+U方法（155）

3.3　贗勢（158）

3.3.1　正交化平面波（158）

3.3.2　模守恆贗勢（159）

3.3.3　贗勢的分部形式（162）

3.3.4　超軟贗勢（165）

3.4　平面波贗勢方法（167）

3.4.1　布里淵區積分——特殊k點（167）

3.4.2　布里淵區積分——四面體法（175）

3.4.3　平面波贗勢框架下體系的總能（185）

3.4.4　自洽場計算的實現（197）

3.4.5　利用共軛梯度法求解廣義本徵值（198）

3.4.6　疊代對角化方法（202）

3.4.7　HellmannFeynman力（207）

3.5　綴加平面波方法及其線性化（210）

3.5.1　APW方法的理論基礎及公式推導（210）

3.5.2　APW方法的線性化處理（215）

3.5.3　關於勢函式的討論（218）

3.6　過渡態（219）

3.6.1　拖曳法與NEB方法（219）

3.6.2　Dimer方法（222）

3.7　電子激發譜與準粒子近似（225）

3.7.1　基本圖像（225）

3.7.2　格林函式理論與Dyson方程（225）

3.7.3　GW方法（227）

3.7.4　BetheSalpeter方程（232）

3.8　套用實例（234）

3.8.1　缺陷形成能（234）

3.8.2　表面能（236）

3.8.3　表面巨勢（237）

3.8.4　集團展開與二元合金相圖（239）

3.9　習題（240）

第4章　緊束縛方法（241）

4.1　建立哈密頓矩陣（241）

4.1.1　雙原子分子（241）

4.1.2　原子軌道線性組合方法（242）

4.1.3　SlaterKoster雙中心近似（243）

4.1.4　哈密頓矩陣元的普遍表達式（248）

4.1.5　對自旋極化的處理（253）

4.1.6　光吸收譜（254）

4.2　體系總能與原子受力計算（255）

4.3　自洽緊束縛方法（256）

4.3.1　HarrisFoulkes非自洽泛函（256）

4.3.2　電荷自洽緊束縛方法（257）

4.4　套用實例（260）

4.4.1　閃鋅礦的能帶結構（260）

4.4.2　石墨烯和碳納米管的能帶結構（261）

4.5　習題（263）

第5章　分子動力學方法（264）

5.1　分子動力學（264）

5.2　勢場選取（265）

5.2.1　對勢（266）

5.2.2　晶格反演勢（268）

5.2.3　嵌入原子勢（270）

5.2.4　改良的嵌入原子勢方法（277）

5.3　微正則系綜中的分子動力學（278）

5.3.1　Verlet算法（278）

5.3.2　速度Verlet算法（280）

5.3.3　蛙跳算法（281）

5.3.4　預測校正算法（282）

5.4　正則系綜（284）

5.4.1　熱浴和正則系綜（284）

5.4.2　等溫等壓系綜（295）

5.5　第一性原理分子動力學（297）

5.5.1　波恩奧本海默分子動力學（297）

5.5.2　CarParrinello分子動力學（297）

5.6　分子動力學的套用（302）

5.7　習題（304）

第6章　蒙特卡羅方法（306）

6.1　蒙特卡羅方法實例簡介（306）

6.2　計算函式積分與採樣策略（307）

6.2.1　簡單採樣（308）

6.2.2　重要性採樣（308）

6.2.3　Metropolis採樣（311）

6.3　幾種重要的算法與模型（313）

6.3.1　正則系綜的MC算法（313）

6.3.2　正則系綜的MC算法（314）

6.3.3　巨正則系綜的MC算法（316）

6.3.4　Ising模型（319）

6.3.5　Lattice Gas模型（319）

6.3.6　Potts模型（320）

6.3.7　XY模型（320）

6.4　Gibbs系綜（320）

6.4.1　隨機事件及其接受率（321）

6.4.2　GEMC算法實現（323）

6.5　統計力學中的套用（324）

6.5.1　隨機行走（324）

6.5.2　利用Ising模型觀察鐵磁順磁相變（324）

6.5.3　逾滲（326）

6.6　動力學蒙特卡羅方法（329）

6.6.1　KMC方法的基本原理（329）

6.6.2　指數分布與KMC方法的時間步長（330）

6.6.3　計算躍遷速率（331）

6.6.4　KMC幾種不同的實現算法（333）

6.6.5　低勢壘問題與小機率事件（336）

6.6.6　實體動力學蒙特卡羅方法（338）

6.6.7　KMC方法的若干進展（339）

6.7　KMC方法的套用（342）

6.7.1　表面遷移（342）

6.7.2　晶體生長（346）

6.7.3　模擬程式升溫脫附過程（348）

附錄A（351）

A.1　角動量算符在球坐標中的表達式（351）

A.2　拉普拉斯算符在球坐標中的表達式（354）

A.3　勒讓德多項式、球諧函式與角動量耦合（355）

A.4　三次樣條（359）

A.5　傅立葉變換（361）

A.5.1　基本概念（361）

A.5.2　離散傅立葉變換（362）

A.5.3　快速傅立葉變換（363）

A.6　結構分析（369）

A.6.1　辨別BCC、FCC以及HCP結構（369）

A.6.2　中心對稱參數（372）

A.6.3　Voronoi算法構造多晶體系（374）

A.7　NEB常用的最佳化算法（375）

A.7.1　QuickMin算法（375）

A.7.2　FIRE算法（376）

A.8　Pulay電荷更新（377）

A.9　最近鄰原子的確定（377）

參考文獻（379）