雖經陽城張氏以天元一術推演細草,但天元一術創自宋、元時人,究在王氏後,似非此書本旨。爰本九章古義,為之校正,凡其誤者糾之,闕者補之,著考注二卷。以明斜袤廣狹割截附帶分並虛實之原,務如其術乃止。稿未成,潢歿後,為南豐劉衡授其鄉人,以西士開方法增補算草,並附圖解,刻於江西省中,喧賓奪主,殊亂其真。矞採取江西刻本削去圖草,仍以原考注刊布。
基本介紹
- 中文名:李潢
- 國籍:中國清朝
- 民族:漢族
- 出生日期:1746年
李潢,字雲門,鐘祥郢中新堤街人,生於清乾隆十一年(1746年)歲次丙寅,從小天資聰穎,讀書過目不忘。父李兆鈺,任江南省海州知州,因蝗害被劾落職,卒於蘇州。其時,李潢年齡尚小,扶父柩返歸故里。豪強為奪其財產誣陷李潢入獄,他在獄中仍不忘讀書,每當家人探視,他則囑其送書獄中,讀完再送,如此既久,學業益進。乾隆三十年(1765年),雲南李因培巡撫湖北,察知李潢案冤,李潢由此出獄。出獄的當年參加鄉試,取中第一名解元。乾隆三十六年(1771年)參加會試,取中貢生,接著參加殿試,取中二甲,賜進士出身。經朝考選為遮吉士,三年後留翰林院充編修,任四庫館纂修官。後逐級升任至內閣學士兼禮部侍郎,掌督山西、江西鄉試,視學浙江,遷任兵部右侍郎。清嘉慶元年(1796年)歲次丙辰,任京城會試副總裁。嘉慶二年(1797年)視學江西轉任兵部左侍郎。李潢身居朝廷命官後,曾衣錦還鄉,邑人要他與誣陷他下獄的人評理,他大人不計小人過,並不把此事放在心上。當時內閣大學士和珅請李潢授業其子,李潢推辭不應,在母親冷太夫人的勸說下,才勉強應允。嘉慶四年(1799年),和珅案發被嘉慶帝賜死,李潢受到株連而降為編修。李潢博學多才,精於算學、天文學和音律學,當時有“南齊北紀,不逮鐘祥一李”之說,“南齊”為清著名史學家正二品禮部右侍郎浙江天台人齊召南,“北紀”為清著名文學家從一品禮部尚書、協辦大學士河北獻縣人紀昀,“一李”為正二品兵部左侍郎湖北鐘祥人李潢。此說從一個側面說明李潢知識廣博,聲望崇高。李潢卒於清嘉慶十七年(1812年)歲次壬申,享年66歲,葬北京永定門外。其著述有《九章算術細草圖說》十卷、《海島算經細草圖說》一卷、《輯古算經考注》二卷。
其自序重差圖云:“圖九,望遠,海島舊有圖解,餘八圖今所補也。同式形兩兩相比,所作四率,二三率相乘,與一四率相乘同積。如欲作圖明之,第取一三率聯為一邊,又取二四率聯為一邊,作相乘長方圖之,自然分為四冪。又以斜弦界為同式句股形各二,則形勢驗矣。舊圖於形外別作同積二方,至兩形相去遼遠者,又必宛轉通之,皆可不必也。圖中以四邊形、五邊形立說,似與句股不類,然於本形外補作句股形,則亦句股也。四率比例法,在九章粟米謂之今有,一為所有率,二為所求率,三為所有數,四為所求數,在句股則統目之為率。劉氏注云:‘句率股率,見句見股者是也。’今祗雲同式相比者,取省易耳,異乘同除則一也。”書甫寫定,潢即病。俟吳門沈欽裴算校,方可付梓。越八年,其甥程矞采家為之校刊,以成其志。
九章初經東原戴氏從永樂大典中錄出,一刻於曲阜孔氏,再刻於常熟屈氏,悉依戴氏原校本刊刻。其時古籍甫顯,校訂較難,不無間有扞格,自是天下之習九章者,莫不家★L3一編,奉為圭臬。而劉徽九章亦從此有善本矣。潢又嘗因古算經十書中,九章之外最著者,莫如王孝通之輯古。唐制開科取士,獨輯古四條限以三年,誠以是書隱奧難通。世所傳之長塘鮑氏、曲阜孔氏、羅江李氏各刻本,又悉依汲古閣毛影宋本,祗有原術文而未詳其法,且復傳寫脫誤。
武進李兆洛為之序,曰:“輯古何為而作也?蓋闡少廣、商功之蘊而加精焉者也。商功之法,廣袤相乘,又以高若深乘之為立積,今轉以積與差求廣袤高深,所求之數,最小數也。曷為以最小數為所求數?曰,求大數,則實方廉隅,正負雜糅。求小數,則實常為負,方廉隅常為正也。觀台羨道,築堤穿河,方倉圓囤,芻甍輸粟,其形不一,概以從開立方除之何也?曰,一以貫之之理也。物生而後有象,象而後有滋,滋而後有數。斜解立方,得兩巉堵,一為陽馬,一為鱉臑。陽馬居二,鱉臑居一,不易之率也。今於平地之餘續狹斜之法,無論為巉堵、為陽馬、為鱉臑,皆作立積。觀其立積內不以所求數乘者為減積,以所求數一乘者為方法,再乘者為廉法,所求數再自乘為立方,即隅法也。從開立方除之,得所求數。若繪圖於紙,令廣袤相乘,以所求數從橫截之。剖平冪為若干段,又以截高與所求數乘之。分立積為若干段,若者為減積,若者為方,若者為廉,若者為隅,條段分明,歷歷可指。作者之意,不煩言而解矣。其雲廉母自乘為方母,廉母乘方母為實母者之分,開方之要術也。先生於是書立法之根,如鋸解木,如錐劃地,又復補正脫誤,條理秩然,信王氏之功臣矣!爰述大旨,以告世之習是書者,無復苦其難讀雲。”