基本介紹
概述,說明,
概述
克羅狄斯·托勒密於公元二世紀，提出了自己的宇宙結構學說，即“地心說”。他說，宇宙是一個有限的球體，分為天地兩層，地球位於宇宙中心，所以日月圍繞地球運行，物體總是落向地面。地球之外有9個等距天層，由里到外的排列次序是：月球天、水星天、金星天、太陽天、火星天、木星天、土星天、恆星天和原動力天，此外空無一物。各個天層自己不會動，上帝推動了恆星天層，恆星天層才帶動了所有的天層運動。人居住的地球，靜靜地屹立在宇宙的中心。托勒密全面繼承了亞里士多德的地心說，並利用前人積累和他自己長期觀測得到的數據，寫成了8卷本的《至大論》(Almagest,又名《天文學大成》)。在書中，他把亞里士多德的9層天擴大為11層，把原動力天改為晶瑩天，又往外添加了最高天和淨火天。托勒密構想，各行星都繞著一個較小的圓周上運動，而每個圓的圓心則在以地球為中心的圓周上運動。他把繞地球的那個圓叫“均輪”，每個小圓叫“本輪”。同時假設地球並不恰好在均輪的中心，而偏開一定的距離，均輪是一些偏心圓；日月行星除作上述軌道運行外，還與眾恆星一起，每天繞地球轉動一周。托勒密這個不反映宇宙實際結構的數學圖景，卻較為完滿的解釋了當時觀測到的行星運動情況，並取得了航海上的實用價值，從而被人們廣為信奉。
根據托勒密《至大論》的記載，阿波羅尼烏斯最早發明了“本輪—均輪”模型，而這個模型最早是由希帕克斯繼承使用。這個模型著眼於解決同心球模型面臨的幾大無法解釋的觀測現象而進行。
如圖所示，在本輪-均輪模型中，地球位於E點，地球所在的大圓是均輪（deferent），均輪的本身以一定的速度勻速旋轉。而行星P所在的小圓是本輪（Epicycle），Q是本輪的圓心。本輪-均輪的旋轉總和使得行星看起來會向後退、停留等現象。對於每一個行星都設計一個“本輪-均輪”體系，太陽和月亮不會出現逆行，所以只需要一個均輪即可。通過改變本輪和均輪的相對大小、相對速度，該合成的圓周組合可以很好地定性的解釋行星的不規則運動，當行星運行到最接近地球時，即會發生逆行，且在此位置上行星看起來最明亮。[9]
與此同時，阿波羅尼烏斯還提出了另一種模型—偏心圓模型—來表征天體的運行規律。如圖所示，行星P在圓周上相對於圓心O做勻速圓周運動，地球則處於偏離O的一點T上。這樣從地球上看來，行星的距離和相對地球的速度都會發生變化。一定條件下，偏心圓模型和本輪-均輪模型等價，但是只有本輪-均輪模型可以描述停留和逆行現象。
阿波羅尼烏斯之後的希帕克斯，發明了和現代正弦函式等效的函式方法，並且基於原有的“本輪-均輪”模型和偏心圓模型、長期的觀測數據，建立了比較完善的太陽和月亮的運動理論。據說可以實現對日月位置計算的同時，還能夠基本準確的預報日食和月食。
此外，他還根據古巴比倫的觀測資料，發現了赤道年（太陽回到春分點）比恆星年（太陽回到同一恆星）略短一點，由此發現了歲差。他還提出這是因為春分點會繞著與黃道面垂直的軸作微小的進動。這個發現對完善同心球模型也有一定的幫助。
阿波羅尼烏斯和希帕克斯的工作至關重要，不過在希帕克斯之後的300多年間，天文學家尚未能利用“本輪—均輪”模型和偏心圓模型構造出能夠定量描述行星運動的體系。 對於行星運動的規律仍舊處在一個粗略的定性觀察的觀察階段，而基於這些模型的更加精密準確的定量計算則是在另一位天文學家出現之後才得到了解決。
在阿波羅尼烏斯和希帕克斯的基礎上，托勒密獨創了 equant（偏心勻速圓）模型。傳統的“本輪—均輪”模型是讓地球處於圓心O，這種模型的優點前文已經講過。但是在Equant 模型中地球位於點E處，本輪的中心C仍然在以O為中心的均輪上轉動，但是它相對圓心O來說並不是勻速圓周運動，而是相對於“Equant”點E’的勻速角運動。
吳國盛專門討論過equant模型中“equant”一詞的譯法，目前對equant的翻譯有：對稱點、偏心等距點、等分圓、對分圓、對點、均衡點、偏心勻速點、等分點等等。為了避免出現混亂，我們統一採用“偏心勻速點”的譯法。對於托勒密體系，不少人給與了極高的評價。石雲里認為托勒密的“等分點模型”是“古代最接近橢圓軌道理論的模型”。
庫恩在《哥白尼革命》（P64）中說道：“它的所有繼承者包括哥白尼在內都是模仿他來開展工作”。托勒密的體系從出現以來被他的繼承者們多次修正，不同版本的托勒密天文學採用的小本輪的數量相差很大，在中世紀和文藝復興時使用6到12個小本輪不少見，通過對小本輪的尺寸和速度的適當選擇，幾乎所有微小的不規則性都可以解決。“這就是哥白尼體系其實和托勒密體系幾乎一樣複雜的原因，儘管哥白尼消除了大本輪，但是他仍然和他的前輩一樣依賴小本輪”。
“本輪—均輪方法因為設計精巧，適應性強，結構複雜，功能強大，在科學史上直至近代之前一直無出其右。在它最發達的形態中，組合預案體系是一項令人驚嘆的成就。但是它從來沒有完全解決問題”。實際上，“托勒密體系有許多變種以至於可以十分精確的預測行星位置，但是這種精確性的獲得是以複雜為代價—增添新的本輪或相當的裝置—而不斷增加的複雜性只能為行星運動提供更好的近似，而不能最終解決。體系的任何一種形式都沒能徹底經受住更精確的觀測的檢驗，這種失敗加上概念經濟型總體上的消失最終導致了哥白尼革命，而這種經濟性曾經使粗糙的兩球宇宙都能讓人信服”。
如圖是均輪之上的本輪之上的本輪的組合，當均輪旋轉一周，大本輪向東八周而小本輪向西一圈，那么行星在恆星天球上描出的路勁就如同右圖所示，如果小本輪速度加快一倍，這是的路徑就是一個橢圓。在體系中增加偏心圓的偏移圓和增加小本輪是等價的，通過將偏心圓的圓心放在一個小的均輪上或放在次一級更小的偏心圓上，就可以得到額外的效果。對於一個均輪上的小本輪和下一級偏心圓上的小本輪來說，這兩種方法在幾何上來說是完全等價的。
說明
本輪epicycle ，周轉圓。在「地心說」中，行星的運動是這樣子的：行星繞著空間中的一個點做圓周運動（這個圓就是周轉圓），而這個點再繞著地球做圓周運動；所以從地球上看，行星在向前行進之時偶而會調頭而行，然後再回頭繼續向前──這就是「逆行(retrograde motion)」現象。如果沒有周轉圓這一概念，托勒密便無法解釋這奇特的逆行現象。在托勒密模型中，不同行星有不同的周轉圓，這些周轉圓的半徑與相位（亦即從行星指向周轉圓心這一個矢量的大小與方向）全部是自由參數，得由觀測來決定。而觀測的結果是這些周轉圓的半徑與相位竟然都一樣！這件事實在「地心說」中是個巧合，無法解釋。
然而這項巧合──即五個行星的周轉圓都有相同的半徑與相位（所謂相位，就是行星指向其周轉圓心這一矢量的方向） ──在「太陽中心說」中卻是一項可以推導出來的結論，而且這共同的半徑與相位也正等於地球繞太陽的半徑與相位（例如從火星指向其周轉圓心的矢量，正等於從太陽指向地球的矢量）。在托勒密時代，人們對於周轉圓半徑的大小還不十分清楚，所以不知道周轉圓有相同半徑這回事，而僅知道各個周轉圓有一樣的相位，但是他們卻看不出來為什麼會這樣。
然而這項巧合──即五個行星的周轉圓都有相同的半徑與相位（所謂相位，就是行星指向其周轉圓心這一矢量的方向） ──在「太陽中心說」中卻是一項可以推導出來的結論，而且這共同的半徑與相位也正等於地球繞太陽的半徑與相位（例如從火星指向其周轉圓心的矢量，正等於從太陽指向地球的矢量）。在托勒密時代，人們對於周轉圓半徑的大小還不十分清楚，所以不知道周轉圓有相同半徑這回事，而僅知道各個周轉圓有一樣的相位，但是他們卻看不出來為什麼會這樣。
