在物理上，如果瞬時頻率有意義，那么函式必須是對稱的，局部均值為零，並且具有相同的過零點和極值點數目。
基本介紹
- 中文名：本徵模函式
- 外文名：Intrinsic Mode Function（IMF）
- 提出者：NordneE.Huang
- 套用學科：物理
- 適用領域範圍：非線性非平穩信號
本徵模函式,滿足條件,
本徵模函式
在此基礎上，NordneE.Huang等人提出了本徵模函式(Intrinsic Mode Function，簡稱IMF)的概念。本徵模函式任意一點的瞬時頻率都是有意義的。Huang等人認為任何信號都是由若干本徵模函式組成，任何時候，一個信號都可以包含若干個本徵模函式，如果本徵模函式之間相互重疊，便形成複合信號。EMD分解的目的就是為了獲取本徵模函式，然後再對各本徵模函式進行希爾伯特變換，得到希爾伯特譜。
滿足條件
Huang認為，一個本徵模函式必須滿足以下兩個條件:
(1)l函式在整個時間範圍內，局部極值點和過零點的數目必須相等，或最多相差一個;
(2)在任意時刻點，局部最大值的包絡(上包絡線)和局部最小值的包絡(下包絡線) 平均必須為零。
第一個條件是很明顯的，它與傳統的平穩高斯信號的窄帶要求類似。對於第二個條件，是一個新的概念，它把經典的全局性要求修改為局部性要求，使瞬時頻率不再受不對稱波形所形成的不必要的波動所影響。實際上，這個條件應為“數據的局部均值是零”。但是對於非平穩數據來說，計算局部均值涉及到“局部時間尺度”的概念，而這是很難定義的。因此，在第二個條件中使用了局部極大值包絡和局部極小值包絡的平均為零來代替，使信號的波形局部對稱。Huang等人研究表明，在一般情況下，使用這種代替，瞬時頻率還是符合所研究系統的物理意義。本徵模函式表征了數據的內在的振動模式。由本徵模函式的定義可知，由過零點所定義的本徵模函式的每一個振動周期，只有一個振動模式，沒有其他複雜的騎波;一個本徵模函式沒有約束為是一個窄帶信號，並且可以是頻率和幅值的調製，還可以是非穩態的;單由頻率或單由幅值調製的信號也可成為本徵模函式。
