本原根

本原根是數學內的一種術語。

基本介紹

• 中文名：本原根
• 所屬學科：數學

定義

素數p的原根定義

如果a是素數p的原根，則數, , … , 是不同的並且包含1到p-1的整數的某種排列。

特別地，如果a是素數p的本原根，則a, a^2, …, a^(p-1)在 mod p下都不相同。

性質

若A為模n的本原根，則A，A的平方，A的3次方，……，A的φ(n)次方模n的餘數互不相同，而且構成一個模n的簡化剩餘系。

套用

套用本原根可以證明：若，則x為模n的二次剩餘；若，則x為模n的非二次剩餘。