本原指標，亦稱本原指數，是本原矩陣的一個重要屬性，也是非負矩陣理論中的重要概念。
基本介紹
- 中文名：本原指標
- 別名：本原指數
介紹
本原指標(index of primitivity)亦稱本原指數.本原矩陣的一個重要屬性，也是非負矩陣理論中的重要概念.設A為n階本原矩陣，使得A'">0之最小正整數k稱為A的本原指標，記為Y(A).由定義，YCA)毛}n一1) n".關於本原矩陣的本原指標的確定與估計一直是矩陣理論的重要研究課題，許多數學家提供了各種方法.近年來在這一課題的研究中取得了較大的突破性成果，這些成果也推動了圖論等學科的發展.維郎特(Wielandt, F-I.)於1950年證明:Y<A)鎮nZ-2n}-2.若、表n階本原陣方向圖G(A)中最短單環路長，則Y(A}毛n}-s(n一2).瓦爾加(V arga , R. S.)等於1958年證明:對n階本原陣A，若有正整數k，使A}-A'-}-...+才至少有d個正對角元，則Y(A}鎮n-d }-k <n一l.近年來郭忠、柳伯謙等給出了k=1時等號成立的矩陣類的完全刻畫.邵嘉裕於1986年給出了n階對稱本原陣的完全刻畫，指出這一指標集為{1,2,...,2n-2}\s,s表示}n,2n]中全部奇數的集合，揭示了本原指標集的短缺現象.已有如下確定本原指標的簡單方法:記(B)，為B的(i,j)元，取
本原指標
}Bk}，一((sgn B,Bk一,);;) (k一2,3,""")，於是使序列B 1 , B 2 , " .. , Bk f…滿足Bk}}之最小足碼即為袱A).
