《本原字的代數性質和析取性質研究》是曹春華為項目負責人，雲南大學為依託單位的地區科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：本原字的代數性質和析取性質研究
- 項目類別：地區科學基金項目
- 項目負責人：曹春華
- 依託單位：雲南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究本原字和3種特殊本原字：前綴本原字、強本原字和d-本原字的代數性質以及建立由它們的集合和子集形成的析取語言。我們將使用半群代數理論的方法研究形式語言理論中的本原字的代數性質和析取性質。首先，構造2類本原字；然後探討保持3種特殊本原字的同態映射的充要條件，目的是為了獲得多種不同形式的本原字和特殊本原字；接著建立由本原字和3種特殊本原字形成的析取語言；最後探討左消語言、正則語言與這些析取的關係。本原字在形式語言學中占有極其重要的地位不但是因為它是形成字的最小單元即本原字不能寫成任何其它字的方冪，而且本原字、正則語言和析取語言在組合數學、代數編碼、計算機科學和生物數學等領域中都有著重要的套用。本項目為這些領域提供多類有用的本原字和析取語言的同時，也是為豐富形式語言學而做的基礎理論研究。
結題摘要
本項目研究了本原字和3種特殊本原字：前綴本原字、強本原字和d-本原字的代數性質以及建立由它們的集合和子集形成的析取語言。我們利用半群代數理論的方法研究了形式語言學中的本原字的代數性質和析取性質。首先，構造了多類本原字和非本原字，提供了多種判斷字是否是本原字的方法；接著，研究了k-逗號碼和k-逗號關聯碼。逗號自由碼是1958年被提出來用於解決DNA中蛋白質的合成問題而提供的一種數學解決方案，1989年證明了逗號自由碼中的每一個字都是本原字，逗號碼也被用於信息科學中數據壓縮的同步延遲中，2011年加拿大學者Bo Cui等提出了k-逗號碼和k-逗號關聯碼，它們分別是逗號自由碼和關聯碼的推廣。在本項目的支持下，我們分別用內綴碼和雙綴碼刻畫了k-逗號碼和k-逗號關聯碼，探討了保持k-逗號碼和k-逗號關聯碼的同態映射的充要條件，以及3種特殊本原字的同態映射的條件，目的是為了獲得多種不同形式的本原字和特殊本原字；接著建立由本原字和特殊本原字形成的析取語言；最後探討左消語言、本原字和這些析取的關係。本原字在形式語言學中占有極其重要的地位不但是因為它是形成字的最小單元即本原字不能寫成任何其它字的方冪，而且本原字、正則語言和析取語言在組合數學、代數編碼、計算機科學和生物數學等領域中都有著重要的套用。本項目為這些領域提供多類有用的本原字和析取語言的同時，也是為豐富形式語言學而做的基礎理論研究。
