《有限階Toda系統與旗流形分解》是依託寧波大學，由李傳忠擔任負責人的國家自然科學基金資助面上項目。
基本介紹
- 中文名：有限階Toda系統與旗流形分解
- 依託單位：寧波大學
- 項目負責人：李傳忠
- 項目類別：面上項目
- 批准號：11571192
項目簡介,結題摘要,
項目簡介
本項目將從無窮階矩陣形式的bigraded Toda系統約化到有限帶狀矩陣形式的Toda系統。 我們將從其正則tau函式的表示形式考慮其漸近行為，也就是給出有限帶狀矩陣解的Sorting 性質。. 我們還將考慮有限帶狀矩陣的譜問題對應的Partial旗流形刻化。眾所周知，Full Kostant-Toda 系統對應著標準旗流形，Hessenberg形式的非滿矩陣對應著Partial旗流形。對於一般的帶狀結構矩陣，對應著什麼樣的旗流形以及這樣的旗流形的Bruhat分解將是我們本項目的研究內容之一。. 我們還將構造從有限階bigraded Toda系統的tau函式到多面體的矩映射，在多面體上分析有限階bigraded Toda系統的各種流的走向以及奇點等。
結題摘要
Toda系統是一類很重要的可積系統，在數學和物理領域都受到廣泛關注。從無窮階矩陣形式的bigradedToda系統約化到有限帶狀矩陣形式的Toda系統是比較有意思的問題。俄亥俄州立大學的Yuji Kodama教授，L. Casian教授以及加州伯克利分校的組合學專家 Lauren Willams在這方面開展了一系列的很好的研究，其中很多是可積系統和組合學的很好的交叉研究。目前國內雖然有些關於旗流形方面的優秀的研究成果，但是少有專家開展過旗流形 和可積系統這方面的交叉研究。本項目構造了從有限階bigraded Toda系統的tau函式到多面體的矩映射，在多面體上分析有限階bigraded Toda系統的各種流的走向以及奇點等。從bigraded Toda系統尋找合適的約化到有限Band矩陣形式的Toda系統，從其tau函式的表示形式用反散射方法考慮了其解的漸近行為。我們關於有限階的Toda系統推廣到了兩分量耦合形式並研究了其等譜變換的反散射，同時我們關於不定度軌的情形也進行了研究。我們在Toda系統該方面的研究發表SCI論文十幾篇，部分研究還在審稿中，對於研究無窮階Toda系統和有限階Toda系統的關係進行了很好的探索。我們除了初步完成了研究目標的部分內容外，還嘗試研究bigraded Toda系統的B型和C型推廣，我們還把拓展Toda系統推廣到了Zn代數上乃至多分量，非交換系統上，並對這些系統的可積性開展了研究。
