有限長離散系統

基本介紹

• 中文名：有限長離散系統
• 所屬：傅立葉變換
• 對應：離散系統
• 特點：N點有限長序列

當離散系統的衝激回響h(n)為一個N點有限長序列時，該系統被稱之為“有限長離散系統”。它的傅立葉變換可表示為

N-1

H(ejω)= Σh(n)e(-jωn)

n=0

它在一般情況下是個複數，可用模與幅角表示為

H（ejω)=│H(ω)│ejφ(ω）

其中│H（ω）│與φ（ω）都是以2π為周期的ω的函式.

設某離散系統的特性可用"退化的"差分方程表示為

y(n)=x(n)+x(n-1）

那么它的衝激回響就是

h(n)=δ(n)+δ(n-1)

於是就求出了它的傅立葉變換

H（ejω)=1+e（-jω）=e（-jω/2）(e（jω/2）+e-（jω/2)）

=(e-jω/2)2cos(ω/2)

它的幅度和相位可分別表示為

│H(ω)│=2│cos(ω/2)│

及 φ（ω）=±ω/2

從中看出，當角頻率ω從0變化至π時，h(n)傅立葉變換的幅度從2按餘弦規律平滑地降為零。π代表相應的模擬信號的最高頻率。可見這個系統具有低通濾波作用，是一個最簡單的低通濾波器。